- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя »
Ариабхаттой. Другой индийский ученный, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: ах2 + bх = с, а > 0. (1) В уравнении (1) коэфиценты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.
В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.
Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.
Задача 13.
«Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам…
Власть поевши, развлекалась. Стали прыгать, повисая…
Их в квадрате часть восьмая Сколько ж было обезьянок,
На поляне забавлялась. Ты скажи мне, в этой стае?»
Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений (рис. 3). Соответствующее задаче 13 уравнение:
(x/8)2 + 12 = x Бхаскара пишет под видом:
х2 - 64х = -768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322, получая затем: х2 - 64х + 322 = -768 + 1024,
(х - 32)2 = 256,
х - 32 = ± 16,
х1 = 16, х2 = 48. 1.4 Квадратные уравнения у ал – Хорезми В алгебраическом трактате ал - Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:
1) «Квадраты равны корнями», т.е. ах2 + с = bх.
2) «Квадраты равны числу», т.е. ах2 = с.
3) «Корни равны числу», т.е. ах = с.
4) «Квадраты и числа равны корням», т.е. ах2 + с = bх.
5) «Квадраты и корни равны числу», т.е. ах2 + bx = с.
6) «Корни и числа равны квадратам», т.е. bx + с = ах2.
Для ал - Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого их этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал - джабр и ал - мукабала. Его решения, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида
ал - Хорезми, как и все математики до XVII в., е учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений ал - Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем и геометрические доказательства.Задача 14. «Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень» (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).
Решение автора гласит примерно так: раздели пополам число корней, получишь 5, умножишь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.
Трактат ал - Хорезми является первой, дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. 1.5 Квадратные уравнения в Европе XIII - XVII вв Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал - Хорезми в
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: 10 способов решения квадратных уравнений |
Предмет/Тип: Математика (Контрольная работа) |
Тема: 10 способов решения квадратных уравнений |
Предмет/Тип: Математика (Контрольная работа) |
Тема: Специальные методы решения алгебраических уравнений. Решения уравнений высших степеней |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Численные методы решения уравнений и систем уравнений |
Предмет/Тип: Другое (Практическое задание) |
Тема: Несколько способов решения одной геометрической задачи |
Предмет/Тип: Математика (Практическое задание) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы