Институт экономики и предпринимательства
(ИНЭП) Контрольная работа по дисциплине
«Эконометрика»
Вариант 1 Выполнил:
студент группы № Проверил:
преподаватель ИНЭП,
кандидат технических наук
Ю.М. Давыдов г. Лосино-Петровский
2008-2009 уч. год
1. Цель работы Цель контрольной работы – демонстрация полученных теоретических знаний и приобретенных практических навыков по эконометрике – как синтезу экономической теории, экономической статистики и математики, в том числе исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и множественной регрессии (ЛММР), трендовых моделей, методом наименьших квадратов (МНК).
Для проведения расчетов использовалось приложение к ПЭВМ типа EXCEL.
2. Исследование линейных моделей парной (ЛМПР) и
множественной регрессии (ЛММР) методом наименьших
квадратов (МНК). 2.1 Контрольная задача № 1 2.1.1. Исследуем зависимость производительности труда Y (т/ч) от уровня механизации Х (%).
Исходные данные для 14 однотипных предприятий приводятся в таблице 1:
Таблица 1
xi | 32 | 30 | 36 | 40 | 41 | 47 | 56 | 54 | 60 | 55 | 61 | 67 | 69 | 76 |
yi | 20 | 24 | 28 | 30 | 31 | 33 | 34 | 37 | 38 | 40 | 41 | 43 | 45 | 48 |
2.1.2 Матричная форма записи ЛМПР (ЛММР):
Y^ = X* A^ (1), где А^ – вектор-столбец параметров регрессии;
xi1 – предопределенные (объясняющие) переменные, n = 1;
ранг матрицы X = n + 1= 2 < k = 14(2).
Исходные данные представляют в виде матриц.
( 1 32 )(20 )
( 1 30)(24 )
( 1 36)(28 )
( 1 40 )(30 )
(1 41 )(31 )
( 1 47 )(33)
X = (1 56)Y = (34 )
(1 54)(37 )
(1 60 )(38 )
(1 55 )(40 )
( 1 61 )(41 )
( 1 67 )(43)
(1 69 )(45 )
( 1 76 )(48 )Значение параметров А^ = (а0, а1) T и 2 – нам неизвестны и их требуется определить (статистически оценить) методом наименьших квадратов.
Так как матрица Х, по условию, является прямоугольной, а обратную матрицу Х-1 можно рассчитать только для квадратной матрицы, то произведем небольшие преобразования матричного уравнения типаY = X *A, умножив левую и правую части на транспонированную матрицу Х Т.
Получим XT* X * A^ = X T * Y ,
откуда A^ = (XT * X ) –1 *( XT * Y) (3),
где (XT * X ) –1 - обратная матрица.
Решение.
а) Найдем транспонированную матрицу ХТ :
( 1 1 1 11 1 1 11 11 1 1 1 )
XT = ( 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76 )
в) Находим произведение матриц XT *X :
( 14724 )
XT * X = ( 72440134) г) Находим произведение матриц XT * Y: ( 492 )
XT * Y = ( 26907 ) д) Вычисляем обратную матрицу ( XT * X) –1 :
( 1,064562 -0,0192 )
( XT * X) –1 = (-0,01920,000371)
е) Умножаем обратную матрицу ( XT * X) –1 на произведение
матриц (XT *Y) и получаем вектор- столбец A^ = (a 0 , a 1)T :
( 7,0361 )
A^ = ( XT * X) –1 * (XT * Y) = ( 0,543501).
Уравнение парной регрессии имеет следующий вид:
уi^ = 7,0361 + 0,543501* xi1(4).
уi^ (60) = 7,0361 + 0,543501*60 = 39, 646. 2.1.3 Оценка качества найденных параметров
Для оценки качества параметров Â применим коэффициент детерминации R2 . Величина R2 показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена объясняющей переменной. Чем ближе R2 к единице, тем лучше регрессия аппроксимирует экспериментальные данные.
Q = ∑(yi - y¯)2 (5) – общая
Похожие работы
Тема: ЭКОНОМЕТРИКА |
Предмет/Тип: Эконометрика (Контрольная работа) |
Тема: Эконометрика |
Предмет/Тип: Эктеория (Контрольная работа) |
Тема: Эконометрика |
Предмет/Тип: Финансовый менеджмент, финансовая математика (Учебное пособие) |
Тема: Эконометрика 8 |
Предмет/Тип: Математика (Контрольная работа) |
Тема: Эконометрика 6 |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы