Читать реферат по строительству: "Задача по теории упругости" Страница 1


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Задача №1

Использование плоского напряженного состояния балки-стенки с использованием степенных полиномов

Рисунок 1.

Решение:

Выделим из пластины бесконечно малый элемент aob и рассмотрим его равновесие:

, откуда xy = yx(1.1)

откуда после сокращения на ds

;(а)

откуда после упрощения

.(б)

Итак,(1.2)

Если заменить в формуле (а) угол  на 90+, то получим

.(в)

Исключая в формулах (1.2) угол , получим уравнение круговой диаграммы Мора для плоского напряженного состояния (рис. 2)

.(1.3)

Рисунок 2.

Это уравнение типа (x-a)2+y2 = R2,гдеa = 0,5(x+y),.Непосредственно из круговой диаграммы находим величины главных напряжений:

.(1.4)

Ориентация главных осей определяется из условияxy = 0,откудаtg2o = 2xy/(x-y).(1.4)

Более удобна следующая формула:

.(1.5)

Экстремальные касательные напряжения равны по величине радиусу круговой диаграммы

.(1.6)

И действуют на площадках, равнонаклоненных к главным осям.

Частный случай - чистый сдвиг (рис. 3).

Так какx = y = 0,xy = yx = , то по формулам (1.3) и (1.4) получим

Рисунок 3.

,следовательно;,откуда и.

Зависимости между напряжениями и деформациями определяются законом Гука:

- прямая форма

(1.7)

- обратная форма

(1.8)

Пользуясь законом Гука в обратной форме, находим напряжения

Для вычисления главных напряжений имеем следующую систему:

решая которую, найдем 1 = 60 МПа, 2 = 20 МПа. Задача №2

Решение плоской задачи методом конечных разностей Рисунок 4.

Решение:

1. Проверка существования заданной функции напряжений.

Подстановка полученных выражений в бигармоническое уравнение обращает его в тождество:

Функцияможет быть принята в качестве решения плоской задачи теории упругости.

2. Выражения для напряжений.

,

,

.

3. Распределение внешних нагрузок по кромкам пластинки (рис3.1,а).

Сторона 0-1:, Вершина парабол при .

:,

:.

Сторона 1-2:, Экстремумы

. :

:

:

Сторона 2-3:,Экстремумыза границей стороны :

:, :, .

Сторона 0-3:, Вершины парабол при х=0.

:

:

4. Проверка равновесия пластинки (рис.3.1,б).

Сторона 0-1:

Расстояние до точки приложения:

.

Сторона 1-2:

Расстояние до точки приложения:

Сторона 2-3:

.

Расстояние до точки приложения:

.

Сторона 0-3:

Расстояние до точки приложения:

5. Проверка равновесия пластинки:

Пластинка находится в равновесии.

Рис.3. Графическая часть задачи №2 Задача №3

Расчет тонкой плиты методом конечных элементов Решение:

Построение эпюр изгибающих моментов.

Опорные реакции:

mD = 0,

RA4a = qa3a + q2a2a + qa2,

RA = 2qa, Yi = 0, RA + RD = 3qa, RD = qa.

Строим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и от единичной силы, приложенной в точке С.

1. Определение перемещений. Для вычисления интеграла Мора воспользуемся формулой Симпсона, последовательно применяя ее к каждому из трех участков, на которые разбивается балка.

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок СD:

Искомое перемещение

.

2. Определение прогибов. Из условий опирания балки VA = VB = 0. Согласно



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы