- 1
- 2
Задача №1
Использование плоского напряженного состояния балки-стенки с использованием степенных полиномов
Рисунок 1.
Решение:
Выделим из пластины бесконечно малый элемент aob и рассмотрим его равновесие:
, откуда xy = yx(1.1)
откуда после сокращения на ds
;(а)
откуда после упрощения
.(б)
Итак,(1.2)
Если заменить в формуле (а) угол на 90+, то получим
.(в)
Исключая в формулах (1.2) угол , получим уравнение круговой диаграммы Мора для плоского напряженного состояния (рис. 2)
.(1.3)
Рисунок 2. | Это уравнение типа (x-a)2+y2 = R2,гдеa = 0,5(x+y),.Непосредственно из круговой диаграммы находим величины главных напряжений: |
.(1.4)
Ориентация главных осей определяется из условияxy = 0,откудаtg2o = 2xy/(x-y).(1.4)
Более удобна следующая формула:
.(1.5)
Экстремальные касательные напряжения равны по величине радиусу круговой диаграммы
.(1.6)
И действуют на площадках, равнонаклоненных к главным осям.
Частный случай - чистый сдвиг (рис. 3).
Так какx = y = 0,xy = yx = , то по формулам (1.3) и (1.4) получим
Рисунок 3. | ,следовательно;,откуда и. |
Зависимости между напряжениями и деформациями определяются законом Гука:
- прямая форма
(1.7)
- обратная форма
(1.8)
Пользуясь законом Гука в обратной форме, находим напряжения
Для вычисления главных напряжений имеем следующую систему:
решая которую, найдем 1 = 60 МПа, 2 = 20 МПа. Задача №2
Решение плоской задачи методом конечных разностей Рисунок 4.
Решение:
1. Проверка существования заданной функции напряжений.
Подстановка полученных выражений в бигармоническое уравнение обращает его в тождество:
Функцияможет быть принята в качестве решения плоской задачи теории упругости.
2. Выражения для напряжений.
,
,
.
3. Распределение внешних нагрузок по кромкам пластинки (рис3.1,а).
Сторона 0-1:, Вершина парабол при .
:,
:.
Сторона 1-2:, Экстремумы
. :
:
:
Сторона 2-3:,Экстремумыза границей стороны :
:, :, .
Сторона 0-3:, Вершины парабол при х=0.
:
:
4. Проверка равновесия пластинки (рис.3.1,б).
Сторона 0-1:
Расстояние до точки приложения:
.
Сторона 1-2:
Расстояние до точки приложения:
Сторона 2-3:
.
Расстояние до точки приложения:
.
Сторона 0-3:
Расстояние до точки приложения:
5. Проверка равновесия пластинки:
Пластинка находится в равновесии.
Рис.3. Графическая часть задачи №2 Задача №3
Расчет тонкой плиты методом конечных элементов Решение:
Построение эпюр изгибающих моментов.
Опорные реакции:
mD = 0,
RA4a = qa3a + q2a2a + qa2,
RA = 2qa, Yi = 0, RA + RD = 3qa, RD = qa.
Строим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки и от единичной силы, приложенной в точке С.
1. Определение перемещений. Для вычисления интеграла Мора воспользуемся формулой Симпсона, последовательно применяя ее к каждому из трех участков, на которые разбивается балка.
Участок АВ:
Участок ВС:
Участок СD:
Искомое перемещение
.
2. Определение прогибов. Из условий опирания балки VA = VB = 0. Согласно
- 1
- 2
Похожие работы
Тема: Плоская задача теории упругости |
Предмет/Тип: Физика (Реферат) |
Тема: Плоская задача теории упругости |
Предмет/Тип: Физика (Реферат) |
Тема: Методика и технология компьютерного моделирования двумерных объектов линейной теории упругости |
Предмет/Тип: Отсутствует (Курсовая работа (т)) |
Тема: Применение программ Nastran/Patran для решения задач теории упругости |
Предмет/Тип: Информационное обеспечение, программирование (Курсовая работа (т)) |
Тема: Отчет по изобретению "Устройство для измерения вязкости и модуля упругости веществ" |
Предмет/Тип: Другое (Курсовая работа (т)) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы