Читать реферат по менеджменту: "Задача по Менеджменту" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Задача №1

Дано: На предприятии выпускающем неоднородную продукцию четырех видов, при производстве изделий используются ресурсы: трудовые, материальные, мощности. Затраты ресурсов на обработку каждого изделия указаны в таблице №1. В ней же указаны потенциальные возможности предприятия по каждому из видов ресурсов, а также доход от реализации единицы изделия каждого вида.

Требуется составить: производственный план предприятия, который включает показатели по номенклатуре (по видам изделий) и по объему, т.е. сколько изделий соответствующего вида изделия следует изготовить предприятию, чтобы доход и прибыль при их реализации были максимальными. Составить математическую модель задачи и решить ее.

Решение: В качестве неизвестного примем x1 - количество единиц изделий первого вида, изготовленного на предприятии, аналогично x2, x3, x4 - количество единиц второго, третьего и четвертого вида. Тогда для производства такого количества изделий потребуется затратить 1х1+1х2+1х3+1х4 - человеко/недель трудовых ресурсов. Так как общий фонд рабочего времени не может превышать 15 человеко/недель, то должно выполняться неравенство:

1x1+lx2+lx3+lx415

Аналогичные рассуждения относительно возможного использования материальных

ресурсов и мощностей приведут к следующим неравенствам:

7х1+5х2+Зх3+2х4120

3х1+5x2+10х3+15х4100

1х1+1х2+1х3+1х415

7х1+5x2+3x3+2x4120

3х1+5х2+10х3+15х4100

При этом, так как количество изготовляемых изделий не может быть отрицательным, то

x10, х20, х30, х40.

Если будет изготовлено x1… ...x4 единиц изделий соответствующего вида, то доход от их реализации может быть представлен в виде следующей функции

Fl(x)=4x1+5x2+9x3+11x4 max

x={x1,x2,x3,x4}

x={xj, j=1-4}

Цель производителя получить доход от продажи изделий, как можно выше. Эта

целенаправленность может быть выражена в виде задачи линейного программирования: F1(х)=mах(4х1+5х2+9х3+11x4), При ограничениях 1x1+lx2+lx3+lx415,

7х1+5х2+Зх3+2х4120,

3х1+5x2+10х3+15х4100,

x10, х20, х30, х40. Аналогично можно сформулировать задачу для определения максимальной прибыли:

F2(x)=max(2x1+10x2+6x3+20x4), При ограничениях 1x1+lx2+lx3+lx415,

7х1+5х2+Зх3+2х4120,

3х1+5x2+10х3+15х4100,

x10, х20, х30, х40. Как правило, руководитель фирмы принимает решение с учетом обоих критериев дохода и прибыли, то есть Fl(x) и F2(x):

Opt F(x)={maxF1(x)=( 4х1+5х2+9х3+11x4),

maxF2(x)=( 2x1+10x2+6x3+20x4)},при ограничениях:1x1+lx2+lx3+lx415,

7х1+5х2+Зх3+2х4120,

3х1+5x2+10х3+15х4100,

x10, х20, х30, х40. В этой задаче формулируется следующее: требуется найти неотрицательное решение x1… ...x4, в системе неравенств

Похожие работы