Читать курсовая по менеджменту: "Лінійні стохастичні моделі еволюції фінансових індексів" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

• повільно мінливий (наприклад, "інфляційний") тренд (),

• періодичні чи неперіодичні цикли (),

•нерегулярна, флуктуіруюча ("стохастична" або "хаотична") компонента () [7, c.254].

При цьому в спостережувальні дані () вони можуть входити вельми різноманітними засобами, що умовно можна представити як

Для стаціонарного часового ряду характерним є процес білого шуму. «Білим шумом» ("чисто випадковим тимчасовим рядом ") називають стаціонарний часовий ряд , для якого ,і ρ (τ) = 0 при τ ≠ 0.

Останнє означає, що при t ≠ s випадкові величиниі , відповідні спостереженнями процесу білого шуму в моменти t і s, некорреліровані.

У випадку, колимає нормальний розподіл, випадкові величини взаємно незалежні і мають однакове нормальний розподіл ,утворюючи випадкову вибірку з цього розподілу, тобто~ ,такий ряд називають гауссовским білим шумом.

В той же час, в загальному випадку, навіть якщо деякі випадкові величинивзаємно незалежні і мають однаковий розподіл, то це ще не означає, що вони утворюють процес білого шуму, тому випадкова величинаможе просто не мати математичного очікування і / або дисперсії (як приклад ми знову можемо вказати на розподіл Коші) [10, c. 324].

Часовий ряд, відповідний процесу білого шуму, веде себе вкрай нерегулярним чином через некорельованість при t ≠ s випадкових величині . Це ілюструє наведений нижче графік змодельованої реалізації гауссовского процесу білого шуму (Рис. 1.1) (NOISE) з D () ≡ 0.04.

У зв'язку з цим процес білого шуму не годиться для безпосереднього моделювання еволюції більшості часових рядів, що зустрічаються в економіці. У той же час, як ми побачимо нижче, такий процес є базою для побудови більш реалістичних моделей часових рядів, що породжують "більш гладкі" траєкторії ряду. У зв'язку з частим використанням процесу білого шуму в подальшому викладі, ми будемо відрізняти цей процес від інших моделей часових рядів, використовуючи для нього позначення

Рис. 1.1 Реалізація гаусівського процесу білого шуму

Як приклад ряду, траєкторія якого схожа на реалізацію процесу білого шуму, можна вказати, на прикладі ряду, утвореного значеннями темпів зміни (приросту) індексу Доу-Джонса протягом 1984року (Рис. 1.2).

Зауважимо, однак, що тут спостерігається деяка асиметрія розподілу ймовірностей значень(скошенность цього розподілу в бік позитивних значень), що виключає опис моделі цього ряду як гауссовского білого шуму.

Рис. 1.2 Процес білого шуму на основі індексу Доу-Джонса .2 Огляд стану моделювання часових рядів за допомогою моделей авторегресії та проінтегрованого ковзного середнього Аналіз часових рядів - сукупність математико-статистичних методів аналізу, призначених для виявлення структури часових рядів і для їх прогнозування. Виявлення структури часового ряду необхідно для того, щоб побудувати математичну модель того явища, яке є джерелом аналізованого часового ряду. Прогноз майбутніх значень часового ряду використовується для ефективного прийняття рішень [15, с.241].

Тут доречно сказати, що в кінцевому рахунку, одна з важливих цілей емпіричного аналізу статистичних даних з фінансових індексам полягає в прогнозуванні, передбаченні "майбутнього руху цін" (Рис1.3):

Рис. 1.3 Прогнозування «майбутнього руху цін»