- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя »
Выбор метода решения. Игры двух лиц с постоянной суммой стратегически эквивалентны антагоническим, поэтому имеют с ними одни и те же ситуации равновесия. Это позволяет использовать в данной задаче методы решения антагонистических игр.
Графический метод основан на построении семейства прямых, характеризующих изменение ожидаемого выигрыша игрока в зависимости от применяемой смешанной стратегии. Метод прост и нагляден, однако может использоваться только, если один из игроков имеет всего две стратегии.
Решение.
Вычисление исходных данных.
Пусть= 0,= 0,= 3. Тогда при наличии выбора между моделями «X-1» и «Y-1» покупатель выберет компьютер с вероятностью:
= 0,5 + (+ 1) / 2 * ( + 11) = 0,5 + (0+1)/2*(3+11) = 0,535
а при наличии выбора между моделями «X-2» и «Y - 2» - модель «X-2» с вероятностью:
= 0,5 + 0,02 * ( + ) = 0,5 + 0,02 * (0 + 0 + 1) = 0,52
Для построения матрицы выигрыша первого игрока (фирма «X») найдём выигрыш ϕkj для всех k, j = :
;
;
;
.
Следовательно, матрица выигрыша фирмы «X»
Φ ==
Аналогично находится матрица выигрыша фирмы второго игрока (фирмы «Y»):
;
;
;
.
Следовательно, матрица выигрыша фирмы «X»
Ψ =() т.е. данная игра относится к классу игр с постоянной суммой. Однако необходимо сделать численную проверку этого факта, чтобы убедиться в отсутствии арифметических ошибок:
;
;
;
.
При нахождении решения игры следует, прежде всего, попытаться найти ситуацию равновесия в чистых стратегиях. Это возможно в случае, когда выполняется равенство максимимов.
max min
kjjk
Проверим, выполняется ли это равенство для матрицы ϕ или, что тоже самое, для матрицы ϕ’= ϕ.
Φ’=max min = 1,5min max = 1,56
Итак, равенство максиминов не выполняется, и решение игры существует только в смешанных стратегиях. Для нахождения оптимальных смешанных стратегий игроков воспользуемся графическим методом. Пусть x=(,1-x) смешанная стратегия фирмы «X». Тогда ожидаемый выигрыш фирмы «X» в ситуации (x,j).
Mϕ x,j =+ 1 –
Если фирма «Y» использует первую чистую стратегию, то j = 1 и
Mϕ x,1 =+ 1 –
Если же j = 2, то
Mϕ x,2 =+ 1 –
Для нахождения точной цены игры решим уравнение Mϕ ,1 = Mϕ ,2 относительно
После преобразований получим
=== 0,363
Что даёт цену игры
V =+ 1 – 0,363 * 1,56 *+ 0,637 * 1,5 *= 1,52 *
Таким образом, фирме «X» следует запланировать на следующий год сборку 1,52 *компьютеров, из них стационарных:
q1=V = 0,363 * 1,52 *= 0,55 *
т.е. 0,55 миллиона, а остальные переносные в количестве
q2=V = 0,637 * 1,52 *= 0,97 *
ЗАДАЧА 2
Описание.
Целью решения задачи является максимизация прибыли от сборки стационарных двуядерных компьютеров. Эта прибыль зависит от выручки за один компьютер S, числа выпущенныхи проданныхдвуядерных компьютеров:
Из формулы видно, что фирма «X» может влиять на прибыль V, только изменяя величину , которая, таким образом, является единственной переменной управления в данной задаче.
Неуправляемых входных воздействий задача не содержит. Переменными состояния, характеризующими рынок региона, являются величины S и .
Величина d есть функция от :
,
гдеозначает округление числа x до ближайшего целого числа с избытком.
Для решения задачи необходимо знать величину . Её можно определить либо
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: Теория принятия управленческих решений: теория исследования операций, теория массового обслуживания, оптимизации, нечетких множеств: их применение в анализе |
Предмет/Тип: Менеджмент (Реферат) |
Тема: Теория принятия решений |
Предмет/Тип: Менеджмент (Диплом) |
Тема: Теория принятия решений |
Предмет/Тип: Менеджмент (Учебное пособие) |
Тема: Теория принятия решений |
Предмет/Тип: Информатика, ВТ, телекоммуникации (Курсовая работа (т)) |
Тема: Теория принятия решений |
Предмет/Тип: Отсутствует (Контрольная работа) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы