Читать реферат по математике: "Метод вспомогательных секущих сфер" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра начертательной геометрии и черчения

МЕТОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ СФЕР

(концентрических и эксцентрических)

Выполнил :

студент гр. ЭСиС-107.

Проверил:

Митин М.С.

Уфа

2002Содержание

Введение 3Способ концентрических сфер 3Примеры 3Способ эксцентрических сфер 6Примеры использования способов концентрических

и эксцентрических сфер 9

6. Список литературы 14

Введение

При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных сфер возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведенными из одного, общего для всех сфер центра, а в другом - сферами, проведенными из разных центров. В первом случае имеем способ концентрических сфер, во втором - способ эксцентрических сфер.

Вначале рассмотрим способ концентрических сфер, для этого предварительно остановимся на пересечении соосных поверхностей вращения (поверхностей вращения с одной осью).

Нетрудно видеть, что две соосные поверхности вращения пересекаются друг с другом по окружностям, причем число последних равно числу точек пересечения меридианов поверхностей.

Рис.1

Рис.2

В самом деле, если одна поверхность образуется вращением меридиана l (l2), а другая - меридиана m (m2) около общей оси i (i2) (рис. 1), то общие точки меридианов А (А2), В (В2) и С (С2) будут описывать окружности, общие для данных поверхностей. При этом, если общая ось поверхностей вращения параллельна какой-нибудь плоскости проекций, то эти окружности будут проецироваться на данную плоскость, в виде отрезков прямых.

Необходимо отметить частный случай пересечения двух соосных поверхностей вращения, когда одна из этих поверхностей является сферой. Если центр сферы находится на оси какой-нибудь поверхности вращения, то сфера соосна с поверхностью вращения и в их пересечении получатся окружности (рис. 2). Это свойство сферы с центром на оси какой-либо поверхности вращения и положено в основу способа концентрических сфер.Способ концентрических сфер.Выясним на примерах условия, при которых можно построить линию пересечения двух поверхностей указанным способом.

Пример 1. Построить линию пересечения цилиндра и конуса вращения, оси которых i и f пересекаются в некоторой точке 0 и параллельны плоскости проекций П2 (рис. 3).

Рис.3.

Проведем из точки О пересечения осей данных поверхностей, как из центра, произвольную сферу, пересекающую каждую из данных поверхностей, эта сфера будет соосна с данными поверхностями. Сфера пересечется с каждый из данных поверхностей по окружностям. Эти окружности изобразятся на плоскости проекций П2 отрезками прямых, что следует из параллельности осей данных поверхностей плоскости П2. В пересечении отрезков прямых, изображающих трудности, мы получим проекции точек, принадлежащих обеим данным поверхностям, а значит, и искомой линии пересечения.

Вначале

Похожие работы