Читать доклад по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Моделювання поведінки виробників та споживачів" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

МОДЕЛІ ПОВЕДІНКИ СПОЖИВАЧІВ

В теорії споживання вважається, що споживач керується принципом рацiональностi: вiн завжди прагне максимізувати свою корисність, i єдине, що його стримує, — це обмежений дохід:

max u(x)(1.1)

px = Mде х=(х1,...,хn)′ – вектор-стовпчик обсягів споживчих товарів, що придбав споживач за заданих цін; n – число різноманітних товарів; u(х) – функція корисності споживача; р = (p1,…,pn) – вектор-рядок цін товарів; М – обсяг доходу споживача.

Це задача на умовний екстремум, i її розв’язок зводиться до знаходження безумовного екстремуму функції Лагранжа:L(x,λ)=u(x)-λ(px-M). Необхідними умовами локального екстремуму є:(1.2)

(1.3) Точка екстремуму справді визначає точку максимуму, оскільки матриця Гессе U(х)=є вiд’ємно визначеною. З виразу (1.3) бачимо, що споживач за фіксованого доходу так обирає набір , що в цій точці відношення граничної корисності дорівнює відношенню цін:Якщо розв’язати (1.2), (1.3) відносно , отримаємо функцію попиту споживача: 2. РІВНЯННЯ СЛУЦЬКОГО Розглянемо, як зміниться попит споживача, що визначається моделлю (1.1), якщо зміниться ціна одного з товарів. Нехай ціна n-го товару зросла на . Це приводить до такої зміни попиту на товари(2.1) де р – вектор-рядок цін; U – матриця Гессе;– вектор-стовпчик попиту на товари;– множник Лагранжа;– індекс n за дужками біля матриці означає, що взято й n-й стовпчик.

Проаналізуємо зміст складових, що входять у рівняння (2.1).

Зміна попиту за збільшення ціни з компенсацією доходу. Нехай дохід споживача збільшився на таку величину , яка компенсує споживачеві збільшення ціни на n-й товар (благо) на .

Збільшення ціни з компенсацією доходу приводить до такої зміни попиту:(2.2) Тобто друга складова у правій частині рівняння (2.1) — це зміна попиту, якщо зростання ціни n-го товару накомпенсується збільшенням доходу на .

Зміна попиту за зміни доходу. Якщо дохід змінюється на , то відповідно змінюється попит:(2.3) Об’єднуючи вирази (2.1), (2.2), (2.3), отримаємо рівняння Слуцького, яке є серцевиною теорії корисності:(2.4) Оскільки вивчається зміна попиту за зростання ціни на n-й товар, що не компенсується підвищенням доходу, то друга складова в (2.4) (з від’ємним знаком) знімає штучний приріст по спричинений компенсуючим зростанням доходу.

Ефект доходу полягає у змiнi споживання внаслідок зміни реального доходу, яка виникла через зміну цін.

Ефект заміщення полягає у змiнi споживання внаслідок зміни відносних цін.Графік представлено на малюнку 2.1 Малюнок 2.1 - Графік 3. МОДЕЛІ ПОВЕДІНКИ ВИРОБНИКІВ Моделі оптимального (раціонального) вибору виробника (фірми). Нехай виробнича фірма випускає один продукт (чи багато продуктів, але з постійною структурою). Позначимо річний випуск у натурально-речовiй формі через Х – кількість одиниць продукту одного виду, вектор-стовпчик можливих обсягів різних видів ресурсів через х = (х1, ..., хn)′. Тоді технологія фірми визначатиметься її виробничою функцією, яка виражає зв'язок між випуском i витратами ресурсів: Х=F(х). Припускається, що F(х) двiчi неперервно диференційована, неокласична, i матриця її других похідних є вiд’ємно визначеною.

Якщо– вектор-рядок цін ресурсів, а р – ціна продукції, то кожному вектору витрат х вiдповiдає прибуток:(3.1) У (3.1)– вартість річного випуску фірми, або її річний дохід,– витрати виробництва чи вартість

Похожие работы