Читать реферат по электротехнике: "Операторный метод анализа переходных колебаний в электрических цепях" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

оригинала соответствует умножение его изображения на оператор  (при ННУ). Преобразование операции интегрирования. Если оригинал представляет от некоторой функции интеграл: , то его изображение имеет вид: , т. е. интегрированию оригинала соответствует деление его изображения на оператор . Теорема запаздывания (оригинала). Если , то , где— время запаздывания, т. е. запаздыванию оригинала на времясоответствует умножение его изображения на экспоненциальный множитель . Теорема смещения (изображения). Если , то , т. е. умножению оригинала на экспоненциальный множительсоответствует смещение его изображения на величину . Решение задач прямого и обратного преобразований Лапласа существенно упрощаются в тех случаях, когда удается использовать справочные таблицы, которые содержат пары оригинал – изображение. Эти таблицы приводятся в справочниках. Следует учесть, что при обратном преобразовании Лапласа полученные функции иногда не подходят под табличные. В этом случае используется разложение этой функции на простые дроби или в ряд с последующим применением обратного преобразования Лапласа. Законы Кирхгофа и Ома в операторной форме Возможность существенного упрощения решения задачи анализа колебаний в электрических цепях операторным методом основывается на том, что для -изображений колебаний формально верны законы Кирхгофа и Ома. Действительно, согласно первому закону Кирхгофа: Если обе части этого равенства подвергнуть преобразованию Лапласа, то оно переходит в равенство: , и следовательно, алгебраическая сумма -изображений токов в любом узле цепи равна нулю. Аналогично доказывается справедливость второго закона Кирхгофа для операторных напряжений в контуре: . При выводе закона Ома в операторной форме будем полагать, что реактивные элементы находятся при ННУ (конденсатор разряжен, через катушку индуктивности не протекает ток). Рассмотрим соотношения в элементах электрических цепей. Элемент резистивного сопротивления. – операторное резистивное сопротивление, – резистивная операторная проводимость. R i R u R   p I R   p U R   p Z R R  R i u R R        p Z p I p U R R R   .= .= Таким образом, операторное напряжение на резистивном сопротивлении равно произведению сопротивления на величину операторного тока. Элемент индуктивности. – операторное индуктивное сопротивление, – операторная индуктивная проводимость. L L L i L u   p I L   p U L .= .= dt Ldi u L L      p LpI p U L L  Следовательно, операторное напряжение на индуктивности равно произведению операторного индуктивного сопротивления на величину операторного тока. Элемент емкости. – операторное емкостное сопротивление, – операторная емкостная проводимость. С С .= .= C i C u   p I C   p U C dt Cdu i C C      p CpU p I C C  Операторное напряжение на емкости равно произведению операторного емкостного сопротивления на величину операторного тока. Выражения представляют закон Ома в операторной форме. Выводы: – законы Кирхгофа и Ома справедливы и в операторной форме, причем закон Ома справедлив только при нулевых начальных условиях;  – все ранее изученные методы