- 1
- 2
Алтайский институт труда и права (филиал) Академии труда и социальных отношений Финансово-экономический факультетКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине Эконометрика
на тему
Классический метод наименьших квадратов Студента 3 курса 681 группы
Бахтеевой Татьяны Михайловны 2010
Метод наименьших квадратов (МНК) – один из наиболее широко используемых методов при решении многих задач восстановления регрессионных зависимостей1. Впервые МНК был использован Лежандром в 1806 г. для решения задач небесной механики на основе экспериментальных данных астрономических наблюдений. В 1809 г. Гаусс изложил статистическую интерпретацию МНК и тем самым дал начало широкого применения статистических методов при решении задач восстановления регрессионных зависимостей. Строгое математическое обоснование и установление границ содержательной применимости метода наименьших квадратов даны А.А. Марковым и А.Н. Колмогоровым. Ныне способ представляет собой один из важнейших разделов математической статистики и широко используется для статистических выводов в различных областях науки и техники.
Приведу краткое описание данного метода. Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки. Применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений. В настоящее время широко применяется при обработке количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, астрономических и геодезических наблюдений и измерений.
Можно выделить следующие достоинства метода:
а) расчеты сводятся к механической процедуре нахождения коэффициентов;
б) доступность полученных математических выводов.
Основным недостатком МНК является чувствительность оценок к резким выбросам, которые встречаются в исходных данных.
Рассмотрю применение классического метода наименьших квадратов для нахождения неизвестных параметров уравнения регрессии на примере модели линейной парной регрессии. Пусть подобрана эмпирическая линия, по виду которой можно судить о том, что связь между независимой переменной и зависимой переменной линейна и описывается равенством: (1) Необходимо найти такие значения параметров и , которые бы доставляли минимум функции (1), т. е. минимизировали бы сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений результативного признака от теоретических значений (значений, рассчитанных на основании уравнения регрессии): (2) При минимизации функции (1) неизвестными являются значения коэффициентов регрессии и Значения зависимой и независимой переменных известны из наблюдений.
Для того чтобы найти минимум функции двух переменных, нужно вычислить частные производные этой функции по каждой из оцениваемых параметров и приравнять их к нулю. В результате получаем стационарную систему уравнений для функции (2):регрессивный оценка обработка результат
Если разделить обе части каждого уравнения системы на (-2), раскрыть скобки и привести подобные члены, то получим систему: Эта система нормальных уравнений относительно коэффициентов и для зависимости Решением системы нормальных уравнений являются
- 1
- 2
Похожие работы
Тема: Классический метод наименьших квадратов |
Предмет/Тип: Экономика отраслей (Курсовая работа (т)) |
Тема: Классический метод наименьших квадратов |
Предмет/Тип: Финансовый менеджмент, финансовая математика (Курсовая работа (т)) |
Тема: Метод наименьших квадратов |
Предмет/Тип: Математика (Практическое задание) |
Тема: Метод наименьших квадратов |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Метод наименьших квадратов |
Предмет/Тип: Математика (Практическое задание) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы