Читать контрольная по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Линейное программирование" Страница 1


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Задача 1.

Решить задачу линейного программирования симплексным методом.

Вариант 2.

Найти наибольшее значение функции f(X) = x1 – 4x4 при ограничениях x1 – x2 + x3 + x4 = 3

x1 + x2 + 2x3 = 5,

xj  0, j = 1, 2, 3, 4. Решение.

Задача записана в каноническом виде, но не имеет необходимого числа единичных столбцов, т. е. не обладает очевидным начальным опорным решением.

Для нахождения опорного плана переходим к М-задаче: f(X) = x1 – 4x4 – Мy1  max

x1 – x2 + x3 + x4 = 3

x1 + x2 + 2x3 + y1 = 5,

xj  0, j = 1, 2, 3, 4; y1 0. Очевидное начальное опорное решение (0; 0; 0; 3; 5).

Решение осуществляется симплекс-методом с искусственным базисом.

Расчеты оформим в симплекс-таблицах

Номерсимплекс-таблицы

Базис

CjCi

B

1

0

0

-4

-M

Q

A1

A2

A3

A4

P1

0

A4

-4

3

1

-1

1

1

0

3:1= 3

P1

-M

5

1

1

2

0

1

5:2= 2,5

j

-

-5M-12

-M-5

-M+4

-2M-4

0

0

 

1

A4

-4

1/2

1/2

-3/2

0

1

1/2:1/2=1

A3

0

5/2

1/2

1/2

1

0

5/2:1/2=1 

j

-

-2

-3

6

0

0

 

2

A1

1

1

1

-3

0

2

 

A3

0

2

0

2

1

-1

 2:2=1

j

-

1

0

-3

0

6

 

3

A1

1

4

1

0

3/2

1/2

A2

0

1

0

1

1/2

-1/2

j

-

4

0

0

3/2

9/2

Начальное опорное решение (0; 0; 0; 3; 5), соответствующее симплекс-таблице 0, неоптимальное, так как в  - строке есть отрицательные значения, наименьшее в столбце А3. Этот столбец будет направляющим. Минимальное положительное оценочное отношение Q в строке P1, эта строка направляющая. Направляющий элемент на пересечении направляющих строки и столбца. Столбец P1 выводим из базиса, а А3 - вводим в базис.

При пересчете таблицы столбец Р1 далее можно не рассчитывать.

После пересчета получаем симплекс-таблицу 1. Соответствующее опорное решение (0; 0; 5/2; 1/2; 0) не оптимально, так как в  - строке есть отрицательные значения, в столбце А1.Этот столбец будет направляющим. Минимальное положительное оценочное отношение Q в строке А4. В качестве направляющей строки возьмем А4. Направляющий элемент на пересечении направляющих строки и столбца. Столбец А4 выводим из базиса, а А1 - вводим в базис.

После пересчета получаем симплекс-таблицу 2. Опорное решение, соответствующее симплекс-таблице 2 (1; 0; 2; 0; 0) – не оптимально, так как в  - строке есть отрицательные значения, в столбце А2. Этот столбец будет направляющим. Минимальное положительное оценочное отношение Q в строке А3. В качестве направляющей строки возьмем А3. Направляющий элемент на пересечении направляющих строки и столбца. Столбец А3 выводим из базиса, а



Интересная статья: Основы написания курсовой работы