Читать курсовая по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Решение транспортных задач" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

i=1,2,…,m; j=1,2,…,n,

удовлетворяющее системе ограничений (1.2), (1.3), условиям неотрицательности (1.4) и обеспечивающее минимум целевой функции (1.1).

В рассмотренной модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, т.е.

.

Такая задача называется задачей с правильным балансом, а ее модель- закрытой. Если же это неравенство не выполняется, то задача называется задачей с неправильным балансом, а ее модель- открытой.

Для того чтобы транспортная задача линейного программирования имела решение, необходимо и достаточно, чтобы суммарные запасы поставщиков равнялись суммарным запросам потребителей, т.е. задача должна быть с правильным балансом.

Пример 1:

Составить математическую модель транспортной задачи перевоза груза из двух складов в 3 магазина: Таблица 2

Решение. Введем переменные задачи(матрицу перевозок) Запишем матрицу стоимостей

.

Целевая функция задачи равна сумме произведений всех соответствующих элементов матриц С и Х: Данная функция, определяющая суммарные затраты на все перевозки, должна достигать минимального значения.

Составим систему ограничений задачи. Сумма всех перевозок, стоящих в первой строке матрицы Х, должна равняться запасам первого поставщика, а сумма перевозок во второй строке матрицы Х – запасам второго поставщика: Это означает, что запасы поставщиков вывозятся полностью.

Суммы перевозок, стоящих в каждом столбце матрицы Ч, должны быть равны запросам соответствующих потребителей: Это означает, что запросы потребителей удовлетворяются полностью.

Необходимо также учитывать, что перевозки не могут быть отрицательными:

i=1,2,…,m; j=1,1,…,n.

Ответ: математическая модель задачи формулируется следующим образом: найти переменные задачи, обеспечивающие минимум функции и удовлетворяющие системе ограничений и условиям неотрицательности

i=1,2,…,m j=1,2,…,n.

1.2 АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ 1.2.1 СБАЛАНСИРОВАННОСТЬ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ

Транспортная задача является сбалансированной, если суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, т.е.

.

Если транспортная задача не сбалансирована, то возникают особенности в ее решении.

Особенности решения транспортных задач с неправильным балансом:

1.Если суммарные запасы поставщиков превосходят суммарные запросы потребителей, т.е. то необходимо ввести фиктивного (n+1)-го потребителя с запросами равными разности суммарных запасов поставщиков и запросов потребителей, и нулевыми стоимостями перевозок единиц груза

2. Если суммарные запросы потребителей превосходят суммарные запасы поставщиков, т.е. то необходимо ввести фиктивного (m+1)-го поставщика с запасами равные разности суммарных запросов потребителей и запасов поставщиков, и нулевыми стоимостями перевозок единиц груза

3. При составлении начального опорного решения в последнюю очередь следует распределять запасы фиктивного поставщика и удовлетворять запросы фиктивного потребителя, несмотря на то, что им соответствует наименьшая стоимость перевозок, равная

Похожие работы