Читать курсовая по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Исследование моделей" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

σхcov(x,y)yx – y* x

rxy = bσy =σх σy=σх σy, индекс корреляции ρxy для нелинейной регрессии (0≤ρxy≤l):

σ²ост∑(y-ỹх)²

ρxy=√= √ 1-,

σ²у∑(y-у)²

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а так же средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

1y-ỹ

А=∑∙100%

nyДопустимый предел значений А – не более 8-10%

Фактические значения результативного признака отличаются от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии т.е у и ỹх. Чем меньше это отличие, тем ближе теоретические значения подходят к эмпирическим данным, это лучшее качество модели. Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака( y-ỹх) по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. Их число соответствует объему совокупности. В отдельных случаях ошибка аппроксимации может оказаться равной нулю. Для сравнения используются величины отклонений, выраженные в процентах к фактическим значениям.

Поскольку ( y-ỹх) может быть как величиной положительной так и отрицательной, то ошибки аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в процентах по модулю.

Отклонения ( y-ỹх) можно рассматривать как абсолютную ошибку аппроксимации, а

(y-ỹх)

*100

у

как относительную ошибку аппроксимации . Что б иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую:

l(y-ỹх)

А=n∑у∙100

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:

∑(у-у)²= ∑(ỹх-у)² + ∑(у-ỹх)²,

где ∑(у-у)² общая сумма квадратов отклонений;

∑(ỹх-у)²сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией

∑(у-ỹх)² остаточная сумма квадратов отклонений.

Долю дисперсии , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации R²:

∑(ỹx-y)²

R²= ∑(y-y)²

Коэффициент детерминации- квадрат коэффициента или индекса корреляции.

F-mecm-оценивание качества уровнения регрессии- состоит в проверке гипотезы Но о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического

Fфакт и критического (табличного) Fтаблзначений F критерия Фишера. Fфакт-

определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсией, рассчитанных на одну степень свободы:

∑(ỹx-y)²/mr²xy

Fфакт==(n-2)

∑(y-ỹ)² /(n-m-1)1-r²xyn- число едениц совокупности;

m- число параметров при переменных х.

Fтабл- это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости а

Уровень значимости а вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно а принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Fтабл< fфакт то Но – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если fтабл> Fфакт , то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

УСЛОВИЕ

По пяти городам известны значения 2х признаков:табл.№1

Похожие работы