Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Временные характеристики и функция времени. Графическое представление частотных характеристик" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

,

которое тоже почти очевидно для непрерывных функций, если вспомнить предыдущее свойство.

Наряду с этими двумя типовыми воздействиями иногда применяются тесно связанные с ними воздействия: единичная скорость , единичное ускорение и т.п.

Не трудно доказать, что преобразования Лапласа для этих воздействий:

, , , …. 2 Импульсная переходная функция Передаточная функция линейной системы полностью ее характеризует. Действительно, по передаточной функции не трудно восстановить дифференциальное уравнение, описывающее эту систему. Передаточная функция системы является изображением некоторой функции времени

,

которая называется импульсной переходной характеристикой этой системы.

Таким образом, импульсная переходная функция системы – это обратное преобразование от ее передаточной функции. Она столь же полно характеризует систему, что и передаточная функция, так как эти две функции связаны между собой как оригинал и изображение.

Импульсная переходная характеристика может быть определена не только как обратное преобразование Лапласа, но и как обратное преобразование Фурье, поскольку оно связано с ним тем же соотношением – прямым и обратным преобразованием Фурье

, .

Фактически, импульсная переходная функция почти никогда не вычисляется в соответствии с этими определениями. Для этой цели используются замечательные свойства самой импульсной переходной функцией и ее связью с другими временными характеристиками системы.

Напомним, что преобразование Лапласа выходного процесса равно передаточной функции, умноженной на преобразование Лапласа входного процесса:

,

и что изображение  - функции равно единице. Подставим в последнее выражение единичное значение изображения входного процесса и убедимся, что импульсная переходная функция равна реакции системы при действии на ее входе  -импульса.

Под  - импульсом, как нетрудно догадаться, понимается импульс, математической моделью которого является  - функция. Это объясняет происхождение названия рассматриваемой временной характеристики.

Импульсная переходная функция обладает рядом замечательных свойств. Одно из них касается условия устойчивости, а другое – условия физической осуществимости.

Импульсная переходная функция любой устойчивой системы должна не только стремиться к нулю при увеличении аргумента, но и быть абсолютно интегрируемой

.

Импульсная переходная функция ) любой физически осуществимой системы должна быть равна нулю при отрицательных значениях аргумента

.

Действительно, в любой физически осуществимой системе реакция системы не может наступить раньше причины, ее вызвавшей. В рассматриваемом случае входным воздействием, реакцией на которое является импульсная переходная функция, служит  - импульс, который равен нулю при отрицательных значениях аргумента. Следовательно, и реакция на такое воздействие должна быть равна нулю при отрицательных значениях аргумента.

Фактическое определение импульсной переходной функции, как реакции на  - воздействие, связано с определенными трудностями.

Во-первых,  - импульс бесконечно большой амплитуды, бесконечно малой длительности и единичной площади

Похожие работы