Читать реферат по геодезии: "Требования к геодезическому обоснованию вариометрической съёмки на примере Курской магнитной аномалии" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

g X = ∂W/∂x ; g Y = ∂W/∂y g Z = ∂W/∂Z(1.1)

В точке А составляющая g X равна силе тяжести, а составляющие g X и g Y равен нулю. Для точки B направление силы тяжести и оси Z не совпадают, поэтому появляются горизонтальные составляющие g X и g Y. Представим их в виде :

(gX)B = (gX)A + (∂g X /∂y) x + (∂g X /∂y)y + (∂g X /∂z)z

(1.2)

(gY)B = (gY)A + (∂gY /∂y) x + (∂gY /∂y)y + (∂gY /∂z)z

Но согласно (1.1) производные составляющих силы тяжести являются вторыми производными потенциала

∂gX /∂x = ∂ 2W/∂ X 2 ;

∂gX /∂y = ∂gY / ∂ x = ∂ 2W/∂ x ∂y ;∂ 2 g/∂y 2 = ∂ 2 W/∂y 2(1.3)

∂gZ /∂ x = ∂ 2W/∂ x ∂z ;∂g Z /∂y = ∂ 2W/∂ x ∂z(1.4)

Производные (1.4) называют горизонтальными градиентами силы тяжести.

Уравнение (1.2) поясняет принципиальную возможность измерения вторых производных потенциала : если измерить разности (gX)B - (gX)A ,

(gY)B - (gY)A составляющих силы тяжести в двух точках, при известных расстояниях X, Y, Z между ними, можно найти входящие в (1.2) коэффициенты. Вторые производные потенциала обычно записывают в виде

∂2W/∂x2=Wxx ∂2W/∂x∂y=Wxy ∂2W/∂x∂z=Wxz

(1.5)

∂2W/∂y2=Wyy ∂2W/∂y∂z=Wyz ∂2W/∂z2=WzzГравитационный вариометр, ориентированный в топоцентрической системе координат X, Y, Z (рис. 2), связанной с гравитационным полем, измеряет компоненты тензора [3]

(1.6)Для нахождения компонентов тензора (1.6) измеряют смещение двух или большего числа пробных масс в неоднородном гравитационном поле измерительной системы: при этом полагают, что градиент постоянен в объёме, занятом системой. Разность ускорений, воздействующих на близкие пробные массы, получаются по измерениям разности их перемещений (осевая система с поступательным движением) либо углов поворота (вращательная система). Эти перемещения измеряют оптическими или электрическими устройствами.

1.2. Основы теории вариометров

Основным прибором для нахождения значения почти всех вторых производных потенциала W силы тяжести является гравитационный вариометр. Вариометр разработан венгерским физиком Р. Этвешем в конце XIX века.

Рассмотрим основы теории вариометра. Он представляет собой крутильные весы – прибор для измерения малых сил, действующих в горизонтальной плоскости. На рис. 3 ОО1 – вертикальная нить, на которой подвешен рычаг AB с грузами массы m на концах. Сила тяжести в точках A, O, B по величине и по направлению различна. Выберем систему прямоугольных координат, начало координат поместим в точку O, ось z направим по касательной к отвесной линии в точки O, ось x – на север, ось y – на восток. Отличие составляющих gz в точке A и B вызовет наклон коромысла AB в вертикальной плоскости, который при наблюдениях не измеряется и не учитывается. Отличие горизонтальных составляющих в этих точках создаёт пару сил, которые вызовут поворот коромысла в горизонтальной плоскости на угол θ – θ0 отсчитываемый от положения коромысла в однородном поле.

рис. 3

Основное уравнение вариометра

Напишем уравнение равновесия: τ(θ – θ0)+MZ =0 где τ – крутильная жёсткость нити OO1, θ – θ0 – угол закручивания

Похожие работы