Читать реферат по эктеории: "Оптимизационные модели межотраслевого баланса" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

При использовании оптимизационных моделей в планировании никогда не ограничиваются расчетом только одного оптимального варианта. Необходимо анализировать, какие изменения произой­дут в оптимальном плане, если изменяются некоторые исходные данные. Такой анализ особенно важен потому, что исходная ин­формация для народнохозяйственных моделей не может опреде­ляться строго однозначно. Анализ оптимального плана должен показывать пути корректировки и дополнения исходной инфор­мации.

Рассмотрим некоторые, направления анализа оптимального плана.

Влияние изменения ограничений.

Зависимости максимального значения целевой функции (максимума числа комплектов конечной продукции) от изменения параметров ограниченийи(каж­дого в отдельности) непосредственно характеризуются значениями оптимальных оценок продукции и ресурсов. Пропорциональное изменение (увеличение или уменьшение) всех параметров ограни­чений не меняет значений оценок. При увеличенииоценки ра­стут (до тех пор, пока существует решение задачи). При увеличе­нииоценки снижаются (до нуля).

Возможности эквивалентной взаимозаменяемости конечной про­дукции и ресурсов в ограничениях модели определяются уравне­нием

(9)

Следует заметить, что количественные соотношения эквивалент­ной взаимозаменяемости, вытекающие из уравнения (9), справед­ливы только при таких значенияхи, которые не изме­няют значений оптимальных оценок.

Для того чтобы проанализировать влияние изменения ограни­чений на интенсивность применения различных производственных способов, осуществим упорядочение условий задачи.

Будем исходить из того, что для оптимального плана (п1 + m1) ограничений выполняются как равенства, а остальные (п – n1) + (т – m1) ограничений выполняются как строгие неравенства. Перенумеруем все исходные ограничения так, чтобы первые (п1 + m1) ограничений выполнялись как равенства, а остальные – как неравенства.

Выше мы пришли к выводу, что в оптимальном плане положи­тельными будут переменные (п1 + m1 – 1) производственных спо­собов и переменная. Изменим нумерацию переменных так, чтобы положительные переменные способов заняли первые места (век­тор X1), a за ними – переменная.

Тогда матрица модели может быть представлена в виде следую­щей блочной матрицы:

Введем новое обозначение для вектора ограничений: b =. Перенумеруем компоненты этого вектора в соответствии с новой нумерацией ограничений: b =.

Для оптимального плана справедливо уравнение:

,

откуда

(10)

Обозначим первые (п1 + m1 – 1) строк матрицычерез B11, а последнюю строку – через β11. Тогда

(11)

(12)

Формулы (11) и (12) характеризуют зависимости оптималь­ных интенсивностей производственных способов и максимального числа комплектов от «жестких» ограничений задачи. Коэффици­енты матрицы B11 являются аналогами коэффициентов полных потребностей в продукции модели межотраслевого баланса. Од­нако эти коэффициенты могут иметь различные знаки, также как и коэффициенты вектора

Похожие работы