Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Задачи по теории принятия решений" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция

Дисциплина: Теория принятия решений

Тема контрольной работы: [Задачи по четвёртому варианту]

Ф.И.О. студента: Спрыжков Игорь Максимович

Курс: 4. Семестр: 7.Номер зачетной книжки: 1818.

Дата сдачи: _____________________

Ф.И.О. преподавателя: Асташкин С.В.

Оценка: _________________________ Подпись: _________________________

Дата проверки: __________________

Решить симплекс-методом задачу, предварительно приведя её к каноническому виду:

x1 – x2 – x3 + 7x4 → max

-x1 + 2x2 – x3 + x4 ≤ 2

2x1 + x2 + x3 – 2x4 ≤ 12

2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 ≤ 6

xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, 4

Общий вид задачи линейного программирования в канонической форме:

∑aij = bi, i = 1, 2, …, n

xj ≥ 0, j = 1, 2, …, n, n+1, n + m

∑pjxj → max

Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи в канонической форме будет иметь вид:

-1x1 + 2x2 – 1x3 + 1x4 + 1x5 + 0x6 + 0x7 = 2

2x1 + 1x2 + 1x3 - 2x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 = 12

2x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 + 0x5 + 0x6 + 1x7 = 6

xj ≥ 0, j = 1, 2, …, 7

x1 – x2 – x3 + 7x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 → max

Т.е. в ней линейная форма максимизируется, все ограничения являются равенствами, все переменные удовлетворяют условию неотрицательности.

Система уравнений имеет предпочитаемый вид: базисными переменными являются переменные Х5, Х6, Х7, правые части неотрицательны. Исходное опорное решение, дающее координаты исходной угловой точки, имеет вид Х = (0, 0, 0, 0, 2, 12, 6)т.

Все остальные вычисления и действия удобно производит в табличной форме (табл. 1 – 3).

Решение задачи потребовало три итерации, каждой из которых соответствует симплекс-таблица.

В первую строку первой симплекс-таблицы занесены все данные первого уравнения, во вторую – второго и т.д.

В каждой из таблиц во втором столбце (Бx) указаны базисные неизвестные. Неизвестные, не входящие в базис, равны нулю. Значения базисных неизвестных записаны в третьем столбце (X0). Нижний элемент этого столбца является значением критерия оптимальности на данном шаге. В первом столбце (Pj) представлены коэффициенты при базисных неизвестных, взятые из критерия оптимальности. Каждый из столбцов X1 – X4 соответствует основным переменным задачи, а столбцов X5 – X7 – дополнительным переменным задачи. Последние элементы этих столбцов образуют нижнюю строку, содержащую элементы ∆J. С их помощью определяется, достигнут ли оптимум, а если не достигнут, то какое небазисное неизвестное следует ввести в базис, чтобы улучшить план. Элементы последнего столбца (θ) позволяют найти то из прежних базисных неизвестных, которое следует вывести из базиса, чтобы улучшить план. Разрешающий элемент, расположенный на пересечении столбца, вводимого в базис неизвестного, и строки неизвестного, выводимого из базиса, выделен в каждой таблице.

Рассмотрим первую симплексную таблицу решения задачи.

План задачи находится в столбцах Бх и Х0.

Элементы столбцов Х1 – Х7 являются коэффициентами замещения неизвестных. Они показывают, в каком соотношении любые из неизвестных могут заменить базисные переменные в плане данного шага.

Элементы нижней строки столбцов Х1 – Х7 показывают размер уменьшения значения критерия оптимальности от замены базисных неизвестных Хj.

Показатель Δj рассчитывается перемножением элемента первого столбца

Похожие работы