Читать реферат по математике: "Системы уравнений межотраслевого баланса" Страница 1


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Системы уравнений межотраслевого баланса

Лабораторную работу выполнил Сиропов Вадим Александрович

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса

Цели:

Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.

Задание:

Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.

Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.

Скорректировать новый план, с учетом того, что  отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.

Рассчитать матрицу полных затрат.

Исходные данные:

A =

0.02 0.01 0.01 0.050.06

0.03 0.05 0.02 0.010.01

0.09 0.06 0.04 0.080.05

0.06 0.06 0.05 0.040.05

0.06 0.04 0.08 0.030.05

C =

235 194 167 209208

,    ,             .

0) Проверим матрицу А на продуктивность: Матрица А является продуктивной матрицей.

(J-A) =

J – единичная матрица;

A – заданная матрица прямых затрат;

 - вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;

 - вектор конечного спроса.

Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.

 ;           ;

;

;

;

Используя Симплекс-метод, получим:

 

2)

;

;

 

Решение: 3) Скорректировать новый план, с учетом того, что  отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.Подставляя значение  в исходную систему уравнений, получим:

;

;

;

Решаем систему уравнений методом Гаусса: 4) Рассчитаем матрицу полных затрат.

Произведем обращение матрицы: .

Матрица, вычисленная вручную: Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.

Рассчитаем деревья матрицы:

 Оптимизационная модель межотраслевого баланса.

Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:

относительно оптимальности;

статуса и ценности ресурсов;

чувствительности.

Рассчитать объем производства.

Исходные данные:

D =

0.3 0.60.5

0.6 0.60.9

0.5 0.80.1

0.9 0.40.8

1.1 0.20.7

 = 564 298467

= (121 164 951 254 168)

Требуется максимизировать цену конечного спроса;

=

: , при ограничениях:

 

Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим: Решим соответствующую двойственную задачу:

;

;

; Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим: Проведем анализ результатов:

1) Оптимальность:

т.е., следуетвыпускатьлишь продукцию1-ой и 3-ей отрасли,объем



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы