Читать методичка по математике: "Доказательства теорем" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Т.Сумма смежных углов = 180

Т.Вертикальные углы равны (общая вершина,стороны одного сост.продолжение сторон друг.)

Две прямые наз-ся параллельн., если они лежат в 1-й плоскости и не пересекаются.

Акс. (осн.св-во паралл.прямых) Через точку, не леж. на данной прямой можно провести на плоскости только 1 прямую, параллельную данной.

Сл.: 1. Если прямая пересекает 1 из паралл. Прямых, то перес-ет и другую.

2. Если две прямые | | 3-ей, то | | друг другу.

Признаки параллельности прямых.Е

АВВААВ СДД

ДСС

ВАС ДСА внутр. одностор. (1рис)

ВАС ДСА внутр. накрест лежащ. (2)

ЕАВ АСД соответств. (3)

Т 1. Если при пересеч. 2-х прямых на плоскости внутр.накрест лежащ. =, то прямые параллельны.

Т 2. Если при пересеч 2-х прямх секущей соответственные углы равны,прямые| |.

Док-во Пусть (а) и (b) обр-т к секущей АВ равные соотв. 1=2

Но 1=3 (вертикальные)3=2.Но 2 и 3-накрестлежщие.По Т 1 a | | b

Т3. Если при пересеч. 2-х прямых секущей на плоскости, сумма внутр. одност. =180, то прямые | |

Для ТТ 1-3 есть обратыные.

Т4. Если 2 паралл.прямые пересечны 3-й

прямой, то внутр.накрестлеащие =, со-

ответств.=, сумма внутр.одност=180.

Перпедикулярные пр-е пересек-ся 90.

1.Через кажд.тчку прямой можно провести ей прямую, и только 1.

2. Из любой тчки ( данной прямой) можно опустить перпендикуляр на данную прямцю и только 1.

3. две прямые 3-й параллельны.

4. Если прямая 1-й из | | прямых, то она и другой.

Многоугольник (n-угольник)

Т. Любой правильный выпуклый мн-к можно вписать в окружность и описать около окружности. (R- опис., r- впис.)

R = a / 2sin(180/n); r = a / 2 tg (180)

Треугольник NB! 1. Все 3 высоты каждого пересек. в 1 тчке (ортоцентр).

2. Все 3 медианы пересек. в 1 тчке (центр тяжести) - делит кажд. Медиану в отн 2:1 (счит. От вершины).

3. Все 3 биссектр. пересек. в 1 тчке -

центр впис. Круга.

4. Все 3 , восстановленные из середин сторон , пересе. в 1 тчке - центр опис. круга.

5. Средняя линия | | и = основания

H(опущ. на стор. a) = 2p(p-a)(p-b)(p-c)

a

M(опущ на стор a) =2b2+2c2 -a2

B (-‘’-)= 2 bcp(p-a)/ b+c

p - полупериметр

a=b+c-2bx, х-проекция 1-й из сторон Признаки равенства : 2=, если = сотв.

1. 2 стороны и между ними.

2. 2 и сторона между ними.

3. 2 и сторона, противолеж. 1-му из

4. три стороны

5. 2 стороны и , лежащий против большей из них.

Прямоугольный C=90a+b=c

NB!TgA= a/b;tgB =b/a;

sinA=cosB=a/c;sinB=cosA=b/c

РавностороннийH= 3* a/2

S =h a = a b sin C

Параллелограмм

d+d`=2a+ 2b

S =h a=a b sinA(между а и b)

= d d` sinB (между d d`)

ТрапецияS= (a+b) h/2 =uvsinZ= Mh

Ромб S=a h =asinA= d d`

Окружность L= Rn / 180,n-центр

Т.Впис.= L , L-дуга,на ктрую опир

S(cектора)= R= Rn / 360

Векторы..Скалярное произведение

аb=|a| |b| cos (a b),

|a| |b| - длина векторов

Скалярное произведение |a|x`; y` и |b|x``; y``, заданных своими коорди-натами, =

|a| |b| = x`y` + x``y``

Преобразование фигур

1. Центр. Симметрия

2. Осевая симметрия ()

3. Симм. Отн-но плоскости ()

4. Гомотетия (точки Х О Х`` лежат на 1 прямой и расст. ОХ``=k OX, k0 - это гомотетия отн-но О с коэфф. К .

5. Движение (сохр расст. Между точками фигуры)

6. Поворот

7. Вращение - вокруг оси - преобр. Пространства, когда:

- все точки оси переходят сами в себя

- любая точка А оси р АА` так, что

А и А` , р, АОА` = = const, О- точка пересеч. и р.

Результвт 2-х

Похожие работы