Читать реферат по предпринимательству: "Елементи теорії портфеля" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Згідно з рис.2.1.8 б при збільшенні mП від m2 дооцінка ризику ПЦП зменшується віддо . Подальше збільшення mП (віддо m1) призводить до збільшення оцінки ризику від доОтже, диверсифікація ефективна, коли абсцисавершини параболи О* належить проміжку [m2; m1].

Оскільки , то з формули для обчислення х* отримуємо , тобто 12  . Отже, для портфеля з двох видів ЦП диверсифікація ефективна, коли коефіцієнт кореляції їх норм прибутку – 12, належить проміжку [–1; ), де  = . Підкреслимо, що чим менше значення 12, тим меншим буде ризик портфеля, тим ефективнішою буде диверсифікація.

Портфель з багатьох видів цінних паперів

Область, точки якої характеризують ступінь ризику та сподівану норму прибутку портфеля за всіх можливих структур, називається множиною допустимих ПЦП.

Для портфеля з багатьох видів ЦП (N > 2) ця множина має вигляд – див. заштрихована область на рис. 2.1.9

Рис. 2.1.9. Множина допустимих портфелів цінних паперів (N=3)

Множина портфелів, що відповідають точкам дуги О*А1, є множиною ефективних ПЦП, тобто портфелів, для яких в множині допустимих ПЦП не можна вказати інших:

з тим же значенням тП і меншим значенням; з тим же значеннямі більшим значенням тП.

Залежно від цілей інвестора можна виділити декілька задач формування портфеля. Розглянемо їх сутність та математичні моделі.

Задача збереження капіталу. Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб оцінка ризику портфеля була мінімальною. Формально – це однокритеріальна оптимізаційна задача (нелінійного програмування).

Математична модель задачі:

,

Портфель з мінімальним ризиком в моделі Марковіца існує завжди. Знайти структуру даного ПЦП можна побудувавши функцію Лагранжа та визначивши її точки мінімуму [3].

Задача одержання бажаного (фіксованого) прибутку (модель Марковіца). Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб його сподівана норма прибутку була не меншою заданого рівня – mK (mK = const), а оцінка ризику була б при цьому мінімальною. Формально – це однокритеріальна задача на умовний екстремум.

Математична модель задачі:

;;

Задача забезпечення приросту капіталу. Сутність задачі – у виборі такої структури ПЦП, щоб його оцінка ризику не перевищувала заданого рівня – L (L = const) і при цьому досягалась максимальна величина сподіваної норми прибутку. Формально, як і в попередньому випадку – це однокритеріальна задача на умовний екстремум.

Математична модель задачі:

;;

Включення в портфель безризикових цінних паперів

Нехай х – частка капіталу, що інвестор розмістив у вигляді портфеля Е(mE; E), сформованого на основі ризикових вкладень, (1 – х) – частка засобів, розміщена під фіксований відсоток RF у безризикові ЦП. Випадкова величина норми прибутку такого розміщення капіталу: RП = (1 – x) RF + xRE; сподівана норма прибутку: mП = (1 – x) RF + xmE; а оцінка ризику, враховуючи що , , дорівнює:

.

Отже, х = П /Е . Звідси можемо отримати рівняння залежності сподіваної норми прибутку від ступеня ризику: .

Це рівняння в просторі (m – ) визначає пряму, яка називається лінією ринку капіталів і характеризує ПЦП, що складаються як з безризикових ЦП, так і з ЦП, обтяжених ризиком (пряма RFE на рис.2.1.9)

Випадок, коли 0 

Похожие работы