Читать реферат по математике: "Шпаргалка" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

1.Озн. Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і n стовпчиків. Числа aij називають елементами матриці,а запис m x n – розмірністю матриці. Якщо кількість рядків і стовпчиків матриці збігаються, то матриця називається квадратною. Квадратна матриця, в якої елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, а всі інші нулю, називається одиничною матрицею. Якщо всі елементи матриці, що знаходяться по один бік від головної діагоналі, дорівнюють нулю, то матриця називається трикутною.Кожній квадратній мватриці можна поставити у відповідність визначник, який складається з тих самих елементів. Якщо такий визначник відмінний від нуля, то матриця називається неособливою (невиродженою).Якщо визначник дорівнює нулю, то матриця особлива (вироджена).

2.Дії над матрицями. Сумою матриць одного порядку A=(aij) i B=(bij) називається матриця С=А+В; С=(cij) будь-який елемент якої дорівнює сумі відповідних елементів матриць А і В: Cij=aij+bij. Добутком матриці A=(aij) на деяке число_ називається така матриця С, кожен елемент якої Cij одержується множенням відповідних елементів матриці А на , Cij=_ x Aij. Добутком матриці A=(Aij) розмірності m x p на матрицю B=(Bij) розмірності p x n називається така матриця С=А х В розмірністю m x n, C=(Cij), кожен елемент якої знаходиться за формулою:

3. Визначником матриці A n-го порядку називається алгебраїчна сума всіх можливих добутків n елементів матриці, узятих по одному з кожного її рядка і кожного стовпця.Визначником другого порядку називається вираз вигляду:

­­­­­­Визначником третього порядку називається вираз:

4. Властивість1. Визначник не змінюється при транспонуванні. Звідси випливає, що будь-яке твердження, яке справедливе для рядків визначника, буде справедливим і для його стовпчиків і навпаки. В2. Якщо один із рядків визначника складається з нулів, то такий визначник дорівнює нулю. В3. Якщо поміняти місцями будь-які два рядки визначника, то його знак зміниться на протилежний. В4. Визначник, який має два однакові рядки, дорівнює нулю. В5. Якщо елементи будь-якого рядка визначника помножити на стале число С, то і визначник помножиться на С. В6. Визначник, який має два пропорційні рядки, дорівнює нулю.В7. Якщо всі елементи будь-якого рядка визначника можна подати у вигляді суми двох доданків, то визначник буде дорівнювати сумі двох визначників, у яких елементами цого рядка будуть відповідно перший доданок в першому визначнику і другий доданок в другому визначнику, а всі інші елементи будуть ті самі, що і в початковому визначнику. В8. Визначник не змінюється, якщо до елементів будь-якого рядка додати відповідні елементи будь-якого іншого рядка, попередньо помножені на деяке число.В9. Сума добутків елементів рядка або стовпчика визначника n-го порядку на алгебраїчні доповнення до елементів іншого рядка або стовпчика цього ж визначника дорівнює нулю.

5. Озн. Викреслимо у визначнику n-го порядку k-й рядок і s-й стовпець, а з решти елементів утворимо визначник (n-1)-го порядку зі збереженням розміщення рядків і стовпців. Здобутий визначник називається Мінором визначника і позначається Мks . Визначник,

Похожие работы