Читать практическое задание по информационному обеспечению, программированию: "Запись условий задач линейного программирования" Страница 1

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Лабораторная работа № 1

«Запись условий задач линейного программирования» Пусть требуется определить оптимальное сочетание посевов трех культур - пшеницы, ячменя и картофеля. Имеются следующие производственные ресурсы: посевная площадь - 700 га, труда - 33600 человеко-часов и денежных средств на сумму 1000000 денежных единиц. Причем в связи с потребностью в зерне посевная площадь под зерновыми культурами должна быть не менее 350 га. Затраты труда, средств на 1га и выход продукции с 1 га культур

Показатель

Культура

Пшеница

Ячмень

Картофель

Затраты труда на 1 га, чел-ч

40

24

240

Затраты материально-денежных средств, ден.ед.

150

150

500

Выход валовой продукции с 1 га, ден. ед.

325

350

1000

Найти оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, обеспечивающее максимум производства валовой продукции в стоимостном выражении. Производственные ресурсы могут быть недоиспользованы, если это целесообразно с точки зрения критерия оптимальности.

Введем обозначения в задаче:

Переменные:

х1, га - искомая посевная площадь под пшеницей;

х2, га - искомая посевная площадь под ячменем;

х3, га - искомая посевная площадь под картофелем;- целевая функция - максимум валовой продукции в стоимостном выражении, денежные единицы.

Составляем по условию задачи систему ограничений.

Первое ограничение соответствует условию по использованию и наличию пашни.

1. Баланс площади посевов, га

.

х1 + х2 + х3 ≤ 700.

Проверим единицы измерения левой и правой частей ограничения - это гектары, они совпадают. Поэтому ограничение записано верно.

Второе ограничение соответствует условию по использованию трудовых ресурсов.

чел-ч затрачивают на 1 га пшеницы, поэтому на всю посевную площадь пшеницы затрачивают 40∙х1 (чел-ч), аналогично, на 1 га ячменя затрачивают 24 чел-ч, а на всю площадь под ячменем затрачивают 24∙х2 (чел-ч), на 1 га картофеля используют 240 чел-ч, на весь картофель 240∙x3 (чел-ч). Всего в наличии 33600 чел-ч, поэтому можем записать ограничение.

3. Баланс трудовых ресурсов, чел-ч Проверим единицы измерения обеих частей ограничения: они совпадают.

Третье ограничение соответствует условию по использованию и наличию материально-денежных средств.

Рассуждения по записи третьего ограничения совпадают с рассуждениями по записи второго ограничения.

. Баланс материально-денежных средств, денежные единицы Четвертое ограничение по использованию площади пашни по посевам зерновых культур.

. Площадь под зерновыми культурами не менее 350 га х1 + х2 ≥ 350. [га] = [га]

. Условия неотрицательности переменных:≥0; x2 ≥0; x3≥0

Целевая функция задачи записывается в виде следующего математического выражения: .Рассуждения по записи целевой функции аналогичны рассуждениям по записи второго ограничения, так как в целевой функции коэффициенты при переменных определяют выход валовой продукции с 1 га культуры в стоимостном выражении.

Получили следующую запись условий задачи в исходной форме: . Перейдем к канонической форме записи задачи.

В исходной форме все переменные неотрицательные, ограничений


Интересная статья: Основы написания курсовой работы