Читать практическое задание по математике: "Решение систем линейных алгебраических уравнений" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Минобрнауки России

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова"

Институт информационных технологий и инженерного образования

Кафедра информационных систем и технологий Лабораторная работа №3

Решение систем линейных алгебраических уравнений Выполнил:

Студент группы 41

Юшин Андрей

Проверила:

Молчанова Е.А. Абакан, 2013

Задание Система уравнений: (1) . Решить систему уравнений с точностью e=0.001 методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций.

. Найти для матрицы коэффициентов определитель.

Решение Решение системы методом Гаусса

Метод Гаусса является наиболее распространенным методом решения систем линейных алгебраических уравнений. В его основе лежит идея последовательного исключения неизвестных.

Пусть(ведущий элемент). Первое уравнение системы (1) оставим без изменения, а из второго уравнения вычтем первое уравнение, домноженное на , получим:

гдеТакие же преобразования проделаем с третьим и четвертым уравнением: (2)

Проводя аналогичные преобразования с целью исключения , где n=4, приведем систему к треугольному виду: (3) Приведенная последовательность действий носит название прямого хода.

Значение переменной х4 определяется из четвертого уравнения:

Подставив полученное значение в третье уравнение системы (3), можно найти значение х3, а затем из второго и первого уравнений можно найти значения переменных х2 и х1 соответственно Таким образом, решение системы распадается на два этапа:

1. Прямой ход: приведение системы (2) к треугольному виду.

2. Обратный ход: определение значений неизвестных по уравнениям системы (3).

Воспользовавшись данным методом, найдем значения переменных для системы уравнений (1).

Запишем систему в виде расширенной матрицы: Для удобства вычислений поменяем строки местами: Работаем со столбцом №1

Умножим 3-ую строку на (m= -2.51 / 5.77 = -0.435) и добавим к 4-ой:

Умножим 2-ую строку на (m= -5.77 / 6.36 = -0.907) и добавим к 3-ой:

Умножим 1-ую строку на (m = -6.36 / 7.42 = -0.857) и добавим к 2-ой:

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

Работаем со столбцом №2

Умножим 3-ую строку на (m = -3.24 / 4.561 = -0.71) и добавим к 4-ой:

Похожие работы