- 1
- 2
Лабораторная работа
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
Задание. Для каждого уравнения отделить корниа) табулированием;
б) графически.
. Уточнить один корень одного из уравнений с точностью e=0.01 методами половинного деления и простых итераций, а так же одним из следующих методов (по указанию преподавателя):
а) хорд
б) касательных
в) секущих Решение: а) графически;
Чтобы отделить корни уравнения графическим методом, необходимо построить график функции и посмотреть, в каких точках график пересекает ось х. Эти точки будут являться корнями уравнения.
На графике видно, что корень уравнения находится на интервале (1; 2)
На этом графике видно что На графике видно, что корни уравнения находится на интервалах (-3; - 2), (-1; 0), (0; 1), (1; 2).
Для дальнейшего отделения корней необходимо воспользоваться методом табулирования.
Метод половинного деления
В этом методе вычисляется значение функции путём подстановки некоторого значения , смещающегося при каждой итерации на определённый шаг (не более ), в уравнение. В дальнейшем строится таблица, с помощью которой можно определить интервалы залегания корня.
По алгоритму представленному выше мы можем найти интервалы, на которых находятся корни уравнения.
Для функции
x | F(x) |
1 | -0,41 |
1,1 | -0,31 |
1,2 | -0,21 |
1,3 | -0,10 |
1,4 | 0,02 |
1,5 | 0,15 |
1,6 | 0,28 |
1,7 | 0,42 |
1,8 | 0,57 |
1,9 | 0,71 |
2 | 0,86 |
Из таблицы мы видим, что корень уравнения залегает на интервале [1,3; 1,4].
Для функции
-3 | 28 | -1 | -12 | 0 | 1 | 1 | -4 | |||
-2,9 | 14,7083 | -0,9 | -9,6677 | 0,1 | 0,8843 | 1,1 | -3,8037 | |||
-2,8 | 3,5088 | -0,8 | -7,4992 | 0,2 | 0,5568 | 1,2 | -3,1472 | |||
-2,7 | -5,7797 | -0,7 | -5,5317 | 0,3 | 0,0523 | 1,3 | -1,9237 | |||
-2,6 | -13,331 | -0,6 | -3,7952 | 0,4 | -0,5872 | 1,4 | -0,0192 | |||
-2,5 | -19,313 | -0,5 | -2,3125 | 0,5 | -1,3125 | 1,5 | 2,6875 | |||
-2,4 | -23,883 | -0,4 | -1,0992 | 0,6 | -2,0672 | 1,6 | 6,3248 | |||
-2,3 | -27,196 | -0,3 | -0,1637 | 0,7 | -2,7877 | 1,7 | 11,0283 | |||
-2,2 | -29,395 | -0,2 | 0,4928 | 0,8 | -3,4032 | 1,8 | 16,9408 | |||
-2,1 | -30,62 | -0,1 | 0,8763 | 0,9 | -3,8357 | 1,9 | 24,2123 | |||
-2 | -31 | 0 | 1 | 1 | -4 | 2 | 33 |
Из этих таблиц видим что корни залегают на интервалах [-2,8; -
- 1
- 2
Похожие работы
Тема: Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений |
Предмет/Тип: Математика (Статья) |
Тема: Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений Метод Ньютона |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Вычисление действительных корней алгебраических и трансцендентных уравнений методами итераций и Ньютона |
Предмет/Тип: Отсутствует (Практическое задание) |
Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений |
Предмет/Тип: Математика (Практическое задание) |
Интересная статья: Основы написания курсовой работы