Читать практическое задание по математике: "Метод наименьших квадратов" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт нефти и газа

Кафедра топливообеспечения и горючесмазочных материаловОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Метод наименьших квадратов Преподаватель Е.Г. Агафонов

Студент А.Л. Штыков

Красноярск 2014

СодержаниеЦель работы

Исходные данные и постановка задачи

. Решение без помощи программирования

. Решение с помощью метода программирования

Заключение

Список используемых источников

На основе предлагаемого материала произвести расчеты с помощью метода наименьшего квадрата для определения мольной теплоёмкости. Построить графики полученных функций и выбрать из них наиболее подходящий к построенным точкам.

Вариант 1

- мольная теплоемкость, Y - температура

Известно, что как бы тщательно мы не проводили опыты или измерения, всегда в результате присутствует ошибка. И, если мы говорим, что процесс изменяется по экспоненциальному закону (см. пример на Рисунок 1), то это означает, что результаты измерений будут лежать не на кривой , а возле нее (выше или ниже кривой). Кроме того, одни и те же экспериментальные данные можно приблизить или описать разными кривыми, однако, среди всех кривых того или иного типа важно найти такую, чтобы расстояние, (или сумма расстояний) от точек на плоскости (результатов опыта) до данной кривой было минимальным. То есть, чтобы выполнялось следующее условие: . Однако, так как значения результатов опытамогут находиться как выше, так и ниже кривой , то рассматривают не сумму разностей (которая в этом случае может принять нулевое или отрицательное значения при больших отклонениях искомой функции от результатов опыта), а сумму квадратов разностей значений искомой функции и полученных данных :. (1)Так как функций одного вида может быть бесконечно много (напримерэта функция определена для любых a и b из множества действительных чисел), то единственность функции определяется именно значениями параметров. Поэтому вместо (1), будем рассматривать функцию, зависящую от двух аргументов, которые надо определить, а именно а и b:. (2)

Известно, что функция (в данном случае это) принимает минимальное значение в точке, где ее производная равна нулю, то есть должны выполняться условия: (3)Пусть искомая функция имеет вид: , то есть является линейной функцией. Теперь, нам необходимо среди

Похожие работы