Читать практическое задание по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Дискретизация и восстановление исходного непрерывного сигнала" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Содержание

Суть лабораторной работы заключается в дискретизации и восстановлении исходного непрерывного сигнала, опираясь на теорему Котельникова, также оценка погрешности восстановленного сигнала. Работа предусматривает использование программы Mathcad 7 (Ikura) или версий более поздних и симулятора Electronics Workbench 5.12 Pro. Ikura предполагает расчет теоретической части работы, а симулятор проверку всех вычислений проведенных в Ikure, т.е. в нем необходимо будет смоделировать исходный сигнал, далее продискретизировать его и восстановить с помощью фильтра нижних частот.

Ikura представляет программу с помощью, которой можно проверить правильность выполнения этапов, путем введения полученных расчетных формул в нее.

Исходный непрерывный сигнал, подлежащий дискретизации является по своей природе непериодическим сигналом с конечной энергией. Он описывается следующей формулой (1): , (1)где , Ts = 1 мс - длительность сигнала, а As = 1 В - амплитуда. Построим сигнал с помощью программы IKURA. График исходного сигнала представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 - График исходного сигнала

Рассчитаем спектральные плотности амплитуд и фаз. Для этого воспользуемся прямым преобразованием Фурье [1, с. 18]

. (2)

В соответствии с (2) найдем комплексную спектральную плотность нашего сигнала. Тогда получим следующее выражение:

. (3)

В свою очередь второй интеграл представляет собой сложный, поэтому его можно разбить в свою очередь на сумму двух интегралов

(4)

Проведя ряд несложных вычислений, получим следующую формулу, описывающую спектральную плотность

. (5)

Рассчитаем действительную и мнимую части спектральной плотности. Получим следующие формулы:

,

. (6)

дискретизируемый сигнал фильтр схемотехнический

Полный расчет спектральной плотности.

Получить формулы спектра амплитуд и спектра фаз можно следующим образом:

. (7)

На рисунке 2 и 3 представлены спектральные плотности амплитуд и фаз соответственно.

Рисунок 2 - Спектральная плотность амплитуд

Рисунок 3 - Спектральная плотность фаз

Из графика спектральной плотности амплитуд видно что, основная часть всех гармоник лежит в интервале от 0 до 2 - 2,5 кГц, это нам понадобиться в дальнейшем при расчетах. Итак, проверим наше предположение с помощью соотношения:

, (8)

где q - это доля от полной энергии сигнала Es, определяющейся по следующей формуле:

, (9)

Рисунок 4 - Соотношение доли энергии q от верхней граничной частоты практической ширины спектра Fм

Ограничим наш спектр верхней граничной частотой Fм равной

Похожие работы