Читать практическое задание по математике: "Экспоненциальный фильтр" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР Цель работы

Ознакомиться с аналоговым и дискретным вариантами реализации фильтра

Общие сведения

В аналоговом варианте экспоненциальный фильтр представляет собой апериодическое звено и описывается дифференциальным уравнением , (15) гдеи– параметры настройки фильтра.

Уравнению (15) соответствует амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) , (16) где– постоянная времени фильтра.

Из условия (3)(математическое ожидание) для статического режима определяют оптимальное значение параметра . Коэффициент усиления . (17)

Определение оптимального значения параметра производится из условия (4)(среднеквадратичная погрешность оценки).

Для этого предварительно рассчитывают спектральную плотностьпогрешности экспоненциального фильтра по формуле (7) с учётом (16) и (17). . (18) Дисперсия погрешности экспоненциального фильтра, согласно (6), (7), с учётом (16), равна . (19) При вычислении этого интеграла оба слагаемых подынтегрального выражения раскладывают на простые дроби, каждая из которых сводится к табличному интегралу вида . (20) После выполнения соответствующих преобразований получают следующее выражение для дисперсии погрешности фильтрации: . (21)

Оптимальное значение параметра настройкиполучают из необходимого условия экстремума функции : . (22) Откуда оптимальное значение параметра. (23) Таким образом, функцияимеет единственную точку стационарности, тип которой зависит от знака второй производной при .

Можно показать, что при выполнении условия, (24) особая точка является минимумом функции , а при выполнении условия (25) в точке , функциядостигает максимума.

Таким образом, если сочетание характеристик полезного сигнала и помехи соответствуют случаю (24), то оптимальное значение параметра настройкиопределяется по формуле (23).

Если это условие не выполняется, то оптимальным является наибольшее допустимое значение параметра .

При программной реализации экспоненциального фильтра дифференциальное уравнение (15) заменяют разностным уравнением вида (26) где i – номер цикла расчёта

Отсюда получают следующее рекуррентное соотношение для вычисления сглаженного значенияв очередном i-том цикле расчёта: (27) К достоинствам алгоритма экспоненциальной фильтрации относятся: малая трудоёмкость расчётов и малый объём памяти ЭВМ, в которой должны храниться величинаи обновляемая в каждом цикле расчёта величина .

Пример выполнения лабораторной работы с использованием пакета MCAD представлен в Приложении 3 к лабораторной работе №2. Здесь представлен вариант расчёта трёхкратного сглаживания экспериментальных данных, полученных от ИИК технологического процесса, построены графики.

1. Ознакомиться с теоретическим описанием

2. Выполнить расчёты в MCAD сглаженных значений данных полученных от ИИК. Для расчётов пользоваться формулами:

За начало отсчёта примем следующие допущения:

Расчёт произвести для трёх значений :  = 0,4; 0,5; 0,6 3. Провести анализ полученных зависимостей на выполнение фильтрации полезного сигнала от помехи

4. Сделать выводы и дать предложения о возможности применения сглаживающего фильтра для уменьшения помех

Похожие работы