Читать практическое задание по математике: "Решение задач методами Эйлера и Рунге-Кутта" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

1. Построить кубический сплайн, интерполирующий функцию у = (х) на [1,00; 1,20] для равномерного разбиения с шагом h = 0,04: (х) = ln x Найти значения в точках 1,05; 1,13; 1,17.

Решение

Построим таблицу значений функции на интервале [1,00; 1,20] с шагом

h = 0,04:

На отрезке [a, b] задать одномерную сетку

x = {xi / xi = xi –1 + hi, hi > 0, i = 1, 2, 3, …, n; x0 = a, xn = b} и значения yi = f(xi) в узлах сетки xi, i = 0, 1, 2, …, n.

Задать x*  (a, b).

Положить ai = yj, i = 0, 1, 2, …, n. Составить и решить трех диагональную систему методом прогонки:

Определить значения коэффициентов ci, i = 0, 1, 2, …, n.

Определить значения коэффициентов di и bi, i = 1, 2, 3, …, n, воспользовавшись формулами:

di = (ci – ci – 1) / hi, i = 1, 2, …

Определить значение индекса 0 < k  n из условия x*  [xk – 1, xk]. Вычислить по формуле

S(x*) = Sk(x*) = ak + bk(x* – xk) + (ck / 2)(x* – xk)2 + (dk / 6)(x* – xk)3.

Процесс завершен: S(x*) – результат интерполяции табличных данных в точку x*  (a, b).

Результаты вычислений удобнее представлять в виде таблицы:

Значение функции в точке находится по формуле: S(x*) = Sk(x*) = ak + bk(x* – xk) + (ck / 2)(x* – xk)2 + (dk / 6)(x* – xk)3

2. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения на равномерной сетке [a, b] с шагом 0,2 методом Эйлера и классическим методом Рунге-Кутта , , 0  х  1 Решение. Метод Эйлера - разностная аппроксимация Эйлера. Точность метода . Метод Рунге-Кутта

дифференциальный интерполирующий уравнение сплайн

Результаты вычислений удобнее представлять в виде таблиц:

Метод Эйлера

Метод Рунге-Кутта

Похожие работы