- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Кафедра «Прикладная математика»
ОТЧЕТ
ПО ВЫПОЛНЕННОЙ КУРСОВОЙ РАБОТЕ
Предмет «Численные методы»
«Применение численных методов для решения Уравнений с частными производными»
Санкт-Петербург 2008г.
Лабораторная работа N1 "Интерполирование алгебраическими многочленами"
Для решения задачи локального интерполирования алгебраическими многочленами в системе MATLAB предназначены функции polyfit (POLYnomial FITting - аппроксимация многочленом) и polyval (POLYnomial VALue - значение многочлена).
Функция polyfit (X,Y,n) находит коэффициенты многочлена степени n , построенного по данным вектора Х, который аппроксимирует данные вектора Y в смысле наименьшего квадрата отклонения. Если число элементов векторов X и Y равно n+1, то функция polyfit (X,Y,n) решает задачу интерполирования многочленом степени n.
Функция polyval (P,z) вычисляет значения полинома, коэффициенты которого являются элементами вектора P, от аргумента z . Если z – вектор или матрица, то полином вычисляется во всех точках z.
Воспользуемся указанными функциями системы MATLAB для решения задачи локального интерполирования алгебраическими многочленами функции, заданной таблицей своих значений
X | 0.0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 |
Y | 1.0 | 1.8 | 2.2 | 1.4 | 1.0 |
и вычисления ее приближенного значения в точке x* = 2.2 . Задача 1 (задача локального интерполирования многочленами) Построить интерполяционные многочлены 1-ой, 2-ой и 3-ей степени.
Вычислить их значения при x=x*.
Записать многочлены в канонической форме и построить их графики.
Решение задачи средствами системы MATLAB:
X=[0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000];
Y=[0.0378 0.0653 0.3789 1.0353 0.5172 0.9765];
xzv=1.61;
P1=polyfit(X(4:5),Y(4:5),1) Коэффициенты многочлена P1
P2=polyfit(X(3:5),Y(3:5),2) Коэффициенты многочлена P2
P3=polyfit(X(3:6),Y(3:6),3) Коэффициенты многочлена P3
Полученные таким образом коэффициенты интерполяционных многочленов и значения этих многочленов при x=x* :
P1 = -1.0362 2.5896
P2 = -2.3490 7.1853 -4.4574
P3 = 2.8692 -15.2604 25.8351 -13.0650
z1 = 0.9213
z2 = 1.0221
z3 = 0.9470
многочлены P1, P2, P3
P1 = -1.0362*X+2.5896
P2 = -2.3490*X2+7.1853*X+-4.4574
P3 = 2.8692*X3 -15.2604*X2 + 25.8351 + -13.0650
Для построения графиков интерполяционных многочленов следует создать векторы xi1, xi2, xi3, моделирующие интервалы (X(3):X(4)), (X(2):X(4)),(X(2):X(5)), соответственно, и вычислить значения многочленов P1, P2, P3 для элементов векторов xi1, xi2, xi3, соответственно:
xi1=X(4):0.05:X(5);
xi2=X(3):0.05:X(5);
xi3=X(3):0.05:X(6);
y1=polyval(P1,xi1);
y2=polyval(P2,xi2);
y3=polyval(P3,xi3);
plot(X,Y,'*k',xi1,y1,xi2,y2,xi3,y3);grid
Интерполирование нелинейной функцией Y=A*exp(-B*X)
y_l=log(Y)
Pu=polyfit(X(4:5),y_l(4:5),1)
z_l=(exp(Pu(2))*exp(Pu(1)*xzv))
Y= 8.3040*exp(-1.3880*X)
Функция plot с указанными аргументами строит табличные значения функции черными звездочками('*k'), а также графики многочленов P1 (по векторам xi1 и y1), P2 (по векторам xi2 и y2) и P3 (по векторам xi3 и y3), и функцией Y=A*exp(-B*X), соответственно синей, красной и зеленой кривыми.
plot(X,Y,'*k',xi1,y1,xi2,y2,xi3,y3,xi1,exp(Pu(2))*exp(Pu(1)*xi1));grid Оценка погрешности
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Тема: Специальные методы решения алгебраических уравнений. Решения уравнений высших степеней |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений |
Предмет/Тип: Информатика, ВТ, телекоммуникации (Курсовая работа (т)) |
Тема: Применение свойств функций для решения уравнений |
Предмет/Тип: Математика (Статья) |
Тема: Применение свойств функций для решения уравнений |
Предмет/Тип: Математика (Статья) |
Тема: Численные методы для решения нелинейных уравнений |
Предмет/Тип: Математика (Учебное пособие) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы