Читать практическое задание по экономике отраслей: "Класична лінійна регресія" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

12. Опишемо алгоритм пошагової регресії.

Крок 1. Усі вхідні дані стандартизують:

де y* - нормалізована залежна змінна;

х* - нормалізовані незалежні змінні.

Крок 2. Знаходять кореляційну матрицю (матриця парних коефіцієнтів кореляції):

r* = ,

де- парні коефіцієнти кореляції між Y і незалежними змінними Х,

де n - кількість спостережень;

- парні коефіцієнти кореляції між Хj i Xi :

.

Крок 3. Вибирають. Відповідну незалежну змінну xj включають в лінійну модель, для якої за допомогою 1МНК знаходять оцінки параметрів:

де g - оцінки параметрів моделі, яка будується на основі нормалізованих даних.

Крок 4. Серед тих, що залишилися, значеньвибирається максимальний і в модель вводиться наступна незалежна змінна xl.

.

Оцінюються параметри за допомогою відношення:

gr = rxy,

де r - матриця парних коефіцієнтів кореляції між незалежними змінними;

ryx - вектор парних коефіцієнтів кореляції між залежною та незалежними змінними.

Звідси оператор оцінювання параметрів моделі:

Якщо немає обмеження на кількість введених змінних, обчислення виконуються до тих пір, поки не будуть включені всі змінні.

Зв’язок між оцінками параметрів моделі на основі нормалізованих і ненормалізованих змінних запишеться таким чином:

.

13. Тіснота зв’язку загального впливу від незалежних змінних на залежну визначається коефіцієнтами детермінації і множинної кореляції. Коефіцієнт детермінації без урахування числа ступенів свободи

з урахуванням ступенів свободи:

. 14. Коефіцієнт детермінації показує, на скільки процентів варіація залежної змінної визначається варіацією пояснюючих (незалежних) змінних.

Коефіцієнт кореляції є інваріантною оцінкою коефіцієнта детермінації. Він характеризує тісноту зв'язку між залежною і пояснювальними змінними. Визначається як корінь квадратний від R2.

15. Оскільки коефіцієнти детермінації і кореляції є вибірковими характеристиками, то їх числові значення також перевіряються на значущість згідно зі статистичними гіпотезами. Для перевірки значущості коефіцієнта кореляції використовується t-критерій.

Нульова гіпотеза: значення коефіцієнту кореляції несуттєво відрізняється від 0.

Розрахункове значення критерію визначається як:

Якщо розрахункове значення цього критерію t не менше за критичне (табличне) tтаб при вибраному рівні довіри a і ступені свободи n - m, тобто t³ tтаб , нульова гіпотеза відхиляється і відповідний коефіцієнт кореляції є достовірним.

16. Гіпотеза про істотність зв'язку між залежною і незалежною змінними може бути перевірена з допомогою F-критерію. Нульова гіпотеза: всі коефіцієнти регресії несуттєво відрізняються від 0, тобто Н0: b0 = b1 = …….. =bm = 0.

Розрахункове значення F-критерію визначається за формулою:

або в альтернативному запису:

Розрахункове

Похожие работы