Читать практическое задание по математике: "Методы интегрирования" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Методы интегрирования

Федеральное агентство по образованию

Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования

Калмыцкий Государственный Университет Лабораторный практикум для студентов

факультета математики и физики

Методы интегрирования Элиста 2006

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Первообразная. Неопределенный интеграл Опр1. Пусть функцияопределена на некотором конечном или бесконечном промежуткечисловой оси R. Функция , определенная на этом промежутке, называется первообразной функцией (или просто первообразной) функциина, если

функция непрерывна на;

во всех внутренних токах x промежуткафункцияимеет производную и;

Пример1. Пусть. Тогда функция, является первообразной длятак как:

функцияопределена на области определения функции(т.е. на R);

==.

Заметим, что функции вида ,и им подобные также являются первообразными для функции , т. к.

Функции,непрерывны на R (области определения функции);

; .

Таким образом, если- первообразная функциина промежутке , то для любой постояннойфункциятоже является первообразной функциина.

Опр 2. Совокупность всех первообразных функции, определенной на некотором промежутке , называется неопределенным интегралом функциина этом промежутке и обозначается . Символназывается знаком интеграла, - подынтегральной функцией.

Есликакая-либо первообразная функциина, то пишут.

Основные свойства неопределенного интеграла:

Пусть функциянепрерывна на промежуткеи дифференцируема в его внутренних точках, тогдаили, что тоже самое.

Пусть функцияимеет первообразную на промежутке, тогда для любой внутренней точки промежуткаимеет место равенствоили, что то же .

Если функциииимеют первообразные на, то и функциятакже имеет первообразную на, причем.

Обобщение:.

Если функцияимеет первообразную на промежуткеи– число, то функциятакже имеет напервообразную, причем присправедливо равенствоТаблица основных интегралов

Таблица дифференциалов: Вообще Этой таблицей можно пользоваться.

Так, например, выражениемы будем представлять в видеили выраженияв видеи говорить, что подводим функциюили, соответственно, под знак дифференциала.

Замечание:.

Интегралы, получающиеся из табличных «линейным сдвигом» аргумента (т.е. интегралы вида,,,…) будем называть почти табличными интегралами.

Пример2. Варианты Вычислить интегралы:

В-1 В-2

Вопросы к лабораторной работе №1 Дайте определение первообразной функции или интеграла от заданной функциив заданном промежутке.

Какова общая формула записи всех первообразных от заданной функции?

Что называется неопределенным интегралом от; как он обозначается? Что такое подынтегральное выражение и подынтегральная функция?

Сформулируйте свойства неопределенного интеграла, непосредственно вытекающие из его определения.

В чем разница между выражениями:и?

Рассмотрите таблицу основных интегралов. Покажите, как каждая из ее формул получается из соответствующей формулы для производной.

Докажите, что, где- постоянная, не равная нулю.

Чему равен неопределенный интеграл от суммы дифференциалов?

Чему равен интеграл, если известно, что?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 Методы

Похожие работы