Читать практическое задание по математике: "Применение численных методов для решения уравнений с частными производными" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра «Прикладная математика» ОТЧЕТ

ПО ВЫПОЛНЕННОЙ КУРСОВОЙ РАБОТЕ

Предмет «Численные методы»

«Применение численных методов для решения Уравнений с частными производными» Санкт-Петербург 2008г. Лабораторная работа N1 "Интерполирование алгебраическими многочленами" Для решения задачи локального интерполирования алгебраическими многочленами в системе MATLAB предназначены функции polyfit (POLYnomial FITting - аппроксимация многочленом) и polyval (POLYnomial VALue - значение многочлена).

Функция polyfit (X,Y,n) находит коэффициенты многочлена степени n , построенного по данным вектора Х, который аппроксимирует данные вектора Y в смысле наименьшего квадрата отклонения. Если число элементов векторов X и Y равно n+1, то функция polyfit (X,Y,n) решает задачу интерполирования многочленом степени n.

Функция polyval (P,z) вычисляет значения полинома, коэффициенты которого являются элементами вектора P, от аргумента z . Если z – вектор или матрица, то полином вычисляется во всех точках z.

Воспользуемся указанными функциями системы MATLAB для решения задачи локального интерполирования алгебраическими многочленами функции, заданной таблицей своих значений

и вычисления ее приближенного значения в точке x* = 2.2 . Задача 1 (задача локального интерполирования многочленами) Построить интерполяционные многочлены 1-ой, 2-ой и 3-ей степени.

Вычислить их значения при x=x*.

Записать многочлены в канонической форме и построить их графики.

Решение задачи средствами системы MATLAB:

X=[0.0000 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000];

Y=[0.0378 0.0653 0.3789 1.0353 0.5172 0.9765];

xzv=1.61;

P1=polyfit(X(4:5),Y(4:5),1) Коэффициенты многочлена P1

P2=polyfit(X(3:5),Y(3:5),2) Коэффициенты многочлена P2

P3=polyfit(X(3:6),Y(3:6),3) Коэффициенты многочлена P3

Полученные таким образом коэффициенты интерполяционных многочленов и значения этих многочленов при x=x* :

P1 = -1.0362 2.5896

P2 = -2.3490 7.1853 -4.4574

P3 = 2.8692 -15.2604 25.8351 -13.0650

z1 = 0.9213

z2 = 1.0221

z3 = 0.9470

многочлены P1, P2, P3

P1 = -1.0362*X+2.5896

P2 = -2.3490*X2+7.1853*X+-4.4574

P3 = 2.8692*X3 -15.2604*X2 + 25.8351 + -13.0650

Для построения графиков интерполяционных многочленов следует создать векторы xi1, xi2, xi3, моделирующие интервалы (X(3):X(4)), (X(2):X(4)),(X(2):X(5)), соответственно, и вычислить значения многочленов P1, P2, P3 для элементов векторов xi1, xi2, xi3, соответственно:

xi1=X(4):0.05:X(5);

xi2=X(3):0.05:X(5);

xi3=X(3):0.05:X(6);

y1=polyval(P1,xi1);

y2=polyval(P2,xi2);

y3=polyval(P3,xi3);

plot(X,Y,'*k',xi1,y1,xi2,y2,xi3,y3);grid

Интерполирование нелинейной функцией Y=A*exp(-B*X)

y_l=log(Y)

Pu=polyfit(X(4:5),y_l(4:5),1)

z_l=(exp(Pu(2))*exp(Pu(1)*xzv))

Y= 8.3040*exp(-1.3880*X)

Функция plot с указанными аргументами строит табличные значения функции черными звездочками('*k'), а также графики многочленов P1 (по векторам xi1 и y1), P2 (по векторам xi2 и y2) и P3 (по векторам xi3 и y3), и функцией Y=A*exp(-B*X), соответственно синей, красной и зеленой кривыми.

plot(X,Y,'*k',xi1,y1,xi2,y2,xi3,y3,xi1,exp(Pu(2))*exp(Pu(1)*xi1));grid Оценка погрешности интерполирования При оценке погрешности решения задачи интерполирования в точке x* за погрешность epsk интерполяционного

Похожие работы