Читать лекция по физике: "Расчет плоской статически определимой фермы" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Число степеней свободы фермы удобно определят по формуле

W = 2У – С,

где У – количество шарнирных узлов в ферме;

С = Cэл.ф. + С0 ,

где Cэл.ф. – количество стержней фермы;

Соп – число опорных связей.

Для того, чтобы ферма была статически определимой должно выполнятся следующее условие W=0. Кроме того, чтобы система была геометрически неизменяема, должна выполнятся еще одно условие – ферма должна быть правильно образована.

Пример 1. Проверить геометрическую неизменяемость фермы, изображенной на рис.1.1.

Необходимое условие:

Общее количество стержней С=20, узлов У=10.

Число степеней свободы

необходимое условие удовлетворяется. 1.2 Нулевые стержни фермы и их выявление Ферма, находящаяся под действием внешних нагрузок, может иметь ненагруженные элементы, в которых усилия равны нулю. Такие стержни называются нулевыми, но это не означает что они не нужны, при других схемах загружения они могут включатся в работу.

Нулевые стержни могут быть выявлены на этапе предварительного анализа, и это существенно может упростить последующие расчеты.

Признаки определения нулевых стержней:

Если к узлу с двумя стержнями, не лежащими, на одной прямой, не приложена внешняя нагрузка, то усилия в них равны нулю (рис. 1.2,а); Если в узле сходятся три стержня, две из которых лежат на одной прямой и нагрузка в узле отсутствует, то в третьем стержне, расположенном под углом к этой прямой, усилие равно нулю (рис.1.2,б); Если в узле сходятся два стержня, а нагрузка направлена вдоль оси одного из них, то усилие на другой равен нулю (рис. 1.2,в).

а

N2N1

N2N3

N1

в)

F

Рисунок 2.

Все приведенные признаки нулевых стержней для указанных узлов доказываются уравнениями равновесия.4.3 Аналитическое определение продольных усилий в стержнях фермы Аналитический расчет начинается с определения опорных реакций, перед расчетом для удобства наклонные силы можно разложить на вертикальные и горизонтальные составляющие, а распределенные нагрузки на узловые.

Имеется три основных способа расчета:

Вырезание узлов; Моментных точек; Проекций.

Способ вырезания узлов. Вокруг узла мысленно выполняется замкнутое сечение. Рассеченные стержни заменяются внутренними усилиями, после чего составляются уравнения равновесие узла.

Так как узел находится в равновесии под действием сходящейся системы сил, то для него можно составить только два уравнения равновесия: ∑х=0; ∑y=0. Поскольку для каждого узла можно составить два уравнения, нужно выявить такую последовательность вырезания узлов, при которой на каждом этапе определяются не более двух неизвестных усилий. Поэтому начинать расчет следует с узла, в котором сходится не более двух стержней. Усилия, найденные из расчета предыдущего узла, передаются на рассматриваемый узел как известные с учетом полученных знаков.

Правило знаков: если усилие направлено от узла, то оно положительно (со знаком «+»), если – к узлу, то отрицательно (со знаком «-»).

Положительные усилия вызывают растяжение стержней, отрицательные – сжатие. Применение способа показано при нахождении усилий в стержнях

Похожие работы