Читать курсовая по математике: "Исследование корреляционной зависимости по выборке" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Выборочная ковариация - числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений случайных величин от их математических ожиданий. Корреляционная зависимость - статистическая взаимосвязь двух или более случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).

Выборочный коэффициент корреляции - оценка коэффициента корреляции, служащая для определения линейной связи между величинами X и Y . Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1. Выборочный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной связи между X и Y - чем ближе к единице абсолютное значение коэффициента, тем сильнее линейная связь между переменными.

Регрессия - зависимость среднего значения какой-либо величины Y от другой величины X. Понятие регрессии в некотором смысле обобщает понятие функциональной зависимости y = f(x). Только в случае регрессии одному и тому же значению x в различных случаях соответствуют различные значения у.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в которой изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).

По форме зависимости различают:

· Линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой: · Нелинейную (параболическую): Исследование линейной регрессии:

Определим коэффициенты линейной функцииметодом наименьших квадратов. Для этого составим сумму: Для того чтобы эта сумма была минимальной, необходимо, чтобы ее частные производные по параметрам A и B были равны нулю: Раскрыв скобки, мы получим: Выразим a и b: Поскольку выборка отобрана случайно, то нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности r также отличен от нуля. Возникает необходимость при данном уровне значимости α проверить нулевую гипотезуо равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы применяют случайную величину Величина T при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента сстепенями свободы. Поэтому вычисляется эмпирическое значение критерия и по таблице критических точек распределения Стьюдента по выбранному уровню значимости α и числу степеней свободынаходят критическую точку: Если , то нулевую гипотезу отвергают, и выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, а X и Y коррелированы, т.е. связаны линейной зависимостью.

Еслито нет оснований отвергать нулевую гипотезу и говорят, что выборочный коэффициент корреляции незначим, а X и Y некоррелированные, т.е. не связаны линейной зависимостью.

· Провести статистический анализ данных для переменных X и Y. Найти выборочные средние, дисперсии и среднеквадратические отклонения для X и Y по отдельности;

· Найти ковариацию Cov (X,Y);

· Найти коэффициент корреляции X и Y;

· Найти по выборке уравнение линейной регрессии (Y как функцию X) по методу наименьших квадратов;

· Найти по выборке уравнение параболической

Похожие работы