СОДЕРЖАНИЕ Введение
1. Понятие целой части действительно числа, функция
. Свойства функции и ее график
. Примеры процессов, описываемых функцией
. Применение свойств, при решении задач
Заключение
Библиографический список
ВВЕДЕНИЕДанная курсовая работа посвящена изучению функциии некоторых ее применений. В ней дается свойства этой функции, график, примеры процессов, описываемых функцией, применение свойств рассматриваемой функции.
Актуальность данной работы обусловлена тем, что функциявстречаются в школьном курсе математики, а также на математических олимпиадах.
Объект исследования: функция.
Предмет исследования: определение функции , ее свойства и приложения.
Цель исследования: дать определение функции , описать ее свойства и приложения.
Задачи исследования:
. Дать определение понятия функции.
. Рассмотреть свойства функции и построить ее график.
. Рассмотреть примеры процессов, описываемых функцией.
. Рассмотреть примеры функции, встречающихся на математических олимпиадах.
. Применить свойства рассматриваемой функции при решении задач на делимость, при нахождении целой части иррациональных выражений, при решении уравнений и систем уравнений и при решении геометрических задач.
1. ПОНЯТИЕ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА, ФУНКЦИЯ
действительный число функция задача
Действительные числа - понятие достаточно абстрактное. Основной смысл использования в математике всего множества действительных чисел заключается в необходимости измерения непрерывных величин. Наглядно понятие вещественного числа можно представить себе при помощи числовой прямой. Если на прямой выбрать направление, начальную точку и единицу длины для измерения отрезков, то каждому вещественному числу можно поставить в соответствие определённую точку на этой прямой, и обратно, каждая точка будет представлять некоторое, и притом только одно, вещественное число. Вследствие этого соответствия термин числовая прямая обычно употребляется в качестве синонима множества вещественных чисел.
В различных вопросах теории чисел, математического анализа, теории рекурсивных функций и в других вопросах математики используются понятия целой и дробной частей действительного числа. Рассмотрим более подробно тему понятия целой части действительного числа.
Целой частью действительного числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х.
Целая часть числа обозначается символом [х ] и читается так: “целая часть х” или: “целая часть от х ”. Иногда целая часть числа обозначается Е(х) и читается так: “антье х ” или “ антье от х ”. Второе название происходит от французского слова entiere - целый.
Функция целая часть числа имеет вид y = [x]. 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ И ЕЕ ГРАФИК Свойства функции y = [x].
1. Функция имеет смысл для всех значений переменной x, что следует из определения целой части числа и свойств числовых множеств (непрерывности множества действительных чисел, дискретности множества целых чисел и бесконечности обоих множеств). Следовательно, ее областью определения является все множество действительных чисел
([x]) = R.
. Функция ни четная, ни нечетная. Область определения функции симметрична относительно начала координат, но если
Похожие работы
Тема: Функция и её свойства |
Предмет/Тип: Математика (Реферат) |
Тема: Функция и ее свойства |
Предмет/Тип: Математика (Доклад) |
Тема: Множества. Функция и ее непрерывность |
Предмет/Тип: Математика (Лекция) |
Тема: Производственная функция и ее свойства |
Предмет/Тип: Эктеория (Курсовая работа (т)) |
Тема: Функция Дирихле и ее свойства |
Предмет/Тип: Математика (Диплом) |
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы