Читать курсовая по математике: "Функция y = [x] и некоторые ее применения" Страница 1

назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

СОДЕРЖАНИЕ Введение

1. Понятие целой части действительно числа, функция

. Свойства функции и ее график

. Примеры процессов, описываемых функцией

. Применение свойств, при решении задач

Заключение

Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ

Данная курсовая работа посвящена изучению функциии некоторых ее применений. В ней дается свойства этой функции, график, примеры процессов, описываемых функцией, применение свойств рассматриваемой функции.

Актуальность данной работы обусловлена тем, что функциявстречаются в школьном курсе математики, а также на математических олимпиадах.

Объект исследования: функция.

Предмет исследования: определение функции , ее свойства и приложения.

Цель исследования: дать определение функции , описать ее свойства и приложения.

Задачи исследования:

. Дать определение понятия функции.

. Рассмотреть свойства функции и построить ее график.

. Рассмотреть примеры процессов, описываемых функцией.

. Рассмотреть примеры функции, встречающихся на математических олимпиадах.

. Применить свойства рассматриваемой функции при решении задач на делимость, при нахождении целой части иррациональных выражений, при решении уравнений и систем уравнений и при решении геометрических задач.

1. ПОНЯТИЕ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА, ФУНКЦИЯ

действительный число функция задача

Действительные числа - понятие достаточно абстрактное. Основной смысл использования в математике всего множества действительных чисел заключается в необходимости измерения непрерывных величин. Наглядно понятие вещественного числа можно представить себе при помощи числовой прямой. Если на прямой выбрать направление, начальную точку и единицу длины для измерения отрезков, то каждому вещественному числу можно поставить в соответствие определённую точку на этой прямой, и обратно, каждая точка будет представлять некоторое, и притом только одно, вещественное число. Вследствие этого соответствия термин числовая прямая обычно употребляется в качестве синонима множества вещественных чисел.

В различных вопросах теории чисел, математического анализа, теории рекурсивных функций и в других вопросах математики используются понятия целой и дробной частей действительного числа. Рассмотрим более подробно тему понятия целой части действительного числа.

Целой частью действительного числа х называется наибольшее целое число, не превосходящее х.

Целая часть числа обозначается символом [х ] и читается так: “целая часть х” или: “целая часть от х ”. Иногда целая часть числа обозначается Е(х) и читается так: “антье х ” или “ антье от х ”. Второе название происходит от французского слова entiere - целый.

Функция целая часть числа имеет вид y = [x]. 2. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ И ЕЕ ГРАФИК Свойства функции y = [x].

1. Функция имеет смысл для всех значений переменной x, что следует из определения целой части числа и свойств числовых множеств (непрерывности множества действительных чисел, дискретности множества целых чисел и бесконечности обоих множеств). Следовательно, ее областью определения является все множество действительных чисел

([x]) = R.

. Функция ни четная, ни нечетная. Область определения функции симметрична относительно начала координат, но если


Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы