Читать курсовая по математике: "Сходимость положительных рядов" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕСПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ НИЗАМИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по предмету

«Математический анализ»

на тему:

СХОДИМОСТЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ РЯДОВРаботу выполнила: студентка группы 305

физико-математического факультета

направления образования «5110100- Методика преподавания математики»

Давулова Сетора

Проверила: старший преподаватель кафедры «Математический анализ»

Латыпова А.Р.

Ташкент - 2015 год

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение Исследования Исаака Ньютона в области математики дали толчок к исследованиям рядов. В частности, открытие им бинома Ньютона. Он дал формулу без доказательства в 1676 году в первом своем письме к Ольденбургу, секретарю Лондонского королевского общества. Формула бинома для натуральных степеней была известна китайскими математиками еще в XIV веке, но Ньютон первым догадался применить ее для дробных и отрицательных степеней, в результате чего у него получились бесконечные ряды. Со времен Ньютона бесконечные ряды активно исследовались, но вплоть до XVIII века понятие сходимости ряда еще не было точно установлено. Например, Эйлер в статье «О расходящихся рядах» (1754-1755 гг.) называет ряд «сходящимся», если его члены стремятся к нулю, и «расходящимся» в противном случае, при этом он допускал, что такой ряд не всегда сходится к своей «сумме», которую он вычислял через преобразование ряда к функции. Некоторые видные математики того времени недооценивали значение расходящихся рядов. Так Даламбер в 1768 году высказал сомнение в отношении употребления расходящихся рядов. Это кончилось тем, что в течение первой половины XIX века расходящиеся ряды не употреблялись, главным образом из-за критических трудов Абеля и Коши, пока математика не развилась до того уровня, чтобы их принять.

Цели данной курсовой работы состоят в том, чтобы научится определять, является ли ряд положительным, определять его сходимость или расходимость, в некоторых случаях научиться находить его сумму.

А задачи курсовой работы состоят в изучении определения положительного ряда, рассмотрении рядов Дирихле, рассмотрении схемы Куммера для вывода из нее признаков сравнения ряда, изучении признаков Даламбера, Раабе и Бертрана.

теорема признак сравнение гармонический ряд

1. Условие сходимости положительного ряда Определение 1. Числовой ряд называется положительным, если все его элементы не отрицательны.

Теорема 1. Последовательность частичных сумм положительного ряда монотонно возрастает.

Доказательство. Пусть дан положительный числовой ряд , где. (А)

Рассматривается n-ная частичная сумма

, тогда

,

это значит, что последовательность частичных сумм монотонно возрастает.

Рассматривается основная в теории положительных рядов теорема.

Теорема

Похожие работы