Читать курсовая по математике: "Методы нелинейной оптимизации" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

3 Точный метод поиска экстремума1) Найти производную функции .

) Найти стационарные точки (точки, подозрительные на экстремум), решив уравнение .Обратить внимание на точки, в которых не существует двусторонней конечной производной.

) Выяснить, меняет ли производная свой знак в точках, подозрительных на экстремум. Если она меняет знак с минуса на плюс, то в этой точке функция имеет свой минимум. Если с плюса на минус, то максимум, а если знак производной не меняется, то экстремума в этой точке нет.

) Найти значение функции в точках минимума (максимума).

3/|x-3|4;

/|x-3|4 ≠ 0;

- глобальный минимум .

4 Приближенные методы поиска экстремума .1 Метод перебора Описание:

Метод перебора - простейший из методов поиска значений действительно-значных функций по какому-либо из критериев сравнения (на максимум , на минимум , на определённую константу).

Алгоритм:

)Разобьем отрезок [а, b] на 10 равных частей точками деления:

=a+i*(b-a)/10, i=2,...2,9

)Вычислив значения F(x) в точках . путем сравнения найдем точку

. где m - это число от 2 до 2,9. такую, что F() = minF() для всех i от 2 до 2,9.

)Погрешность определения точки минимумафункции F(x) методом перебора не превосходит E=(b-a)/n.

Для заданной функции

4.2 Метод поразрядного поиска Описание:

Метод поразрядного поиска. Этот метод представляет собой усовершенствование метода перебора. Поиск точки минимума функции осуществляется с переменным шагом.

Алгоритм:

) Выбрать начальный шаг h=(b-a)/4. Положить х0=а. Вычислить F(x0).

2) Положить =+h. Вычислить F().

) Сравнить F() и F(). Если F()>F(), то перейти к шагу 4, иначе - к шагу 5.

) Положить =и F()=F(). Проверить условие принадлежности хо интервалу [а, b]. Если а 0, то интервал x>R можно исключить.

Алгоритм:

1) Определить = , на заданном отрезке [a;b].

) Вычислить f '().

) Проверить критерий окончания вычислений. Если êf '() ê£e, ,перейти к шагу 5, иначе - к шагу 4.

) Перейти к новому отрезку локализации [a, b]. Если f '() > 0, то положить b = . Иначе положить a = . Перейти к шагу 2.

) Положить x* ». Вычислить f(x*).

Блок-схема:

Для заданной функции

Похожие работы