(Назад)
(Cкачать работу)X0=Х(t0) и конечное состояния объекта X1=Х(t1). Тем самым задаётся временной интервал [t0; t1], для которого и требуется найти оптимальное управление. Границы этого интервала и соответствующее значение вектора X далеко не всегда оказываются фиксированными. В конкретных задачах часть из этих граничных условий может быть неизвестна или может принадлежать некоторой области. Следствием этого является разнообразие задач оптимизации управления.
. Для реальных объектов управления, как правило, приходится учитывать ограничения на составляющие вектора управления или на переменные состояния. Таким образом, оптимальное управление ищется среди допустимых управлений, принадлежащих некоторой замкнутой области С в r-мерном пространстве управлений. Допустимым управлением является всякая кусочно-непрерывная функцияпри .
. При достаточном разнообразии критериев качества управления их принято задавать единым способом в форме функционала
,
где виды f0 определяют конкретный критерий для рассматриваемой задачи.
В итоге основную задачу определения оптимального управления можно сформулировать следующим образом: пусть заданы уравнения объекта управления (18), начальное и конечное состояния объекта. Среди всех допустимых уравнений, для которых траектории системы (18) проходят через начальное и конечное состояние, выбрать такое, для которого .
Это задача синтеза оптимального управления.
Второй вариант постановки задачи оптимизации - задача синтеза оптимального регулятора. Её отличие состоит в том, что управление ищется не как функция времени U(t), а как функция вектора состояния системы U(X). Тем самым непосредственно определяется уравнение регулятора, обеспечивающего оптимальное качество системы, т.е. уравнение оптимального регулятора.
Выбором подынтегральной функции f0 и функции минимизируемого функционала задаются конкретные критерии оптимальности управления. Здесь может быть достигнуто широкое разнообразие. Рассмотрим наиболее распространенные на практике критерии.
. Критерий максимального быстродействия сводится к минимизации времени перехода объекта из состояния X0 в X1, другими словами, времени переходного процесса:
.
2. Критерий минимального расхода топлива,
где xj(t) - составляющие вектора управления, ?j - весовые коэффициенты, выбором значений которых можно учесть расход горючего или другого рабочего тела на формирование сигналов управления по разным каналам.
. Комбинированный критерий
позволяет учесть при соответствующем выборе весовых коэффициентов и время переходного процесса, и расход топлива.
4. Критерий минимума интеграла от квадрата ошибки системы: или .
Здесь Т - символ транспонирования вектора, P - матрица весовых коэффициентов размерностью . Если рассматривается стационарная система, то t1 в этом критерии чаще всего задаётся бесконечным, а xi(t1)=0, i=1,2,...n.
. Тот же критерий для конечного интервала времени иногда вводится с учётом конечной ошибки системы:
,
где R - матрица размерностью ; момент t1 задаётся фиксированным ; значения xi(t1) в условиях задачи не фиксируются.
. Критерий минимума расхода энергии:
или ,
где Q - симметричная матрица размерностью .
7. Квадратичный критерий качества в
Похожие работы
Интересная статья: Основы написания курсовой работы