Читать курсовая по математике: "Застосування формули Тейлора" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

ЗМІСТВСТУП

. ЖИТТЯ ВЕЛИКОГО МАТЕМАТИКА

. МНОГОЧЛЕН ТЕЙЛОРА

. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА ДЛЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

.1 Тейлорова формула із залишковим членом у формі Пеано

.2 Тейлорова формула із залишковим членом у Лагранжовій формі

.3 Тейлорова формула для многочлена

.4 Тейлорова формула в диференціальній формі

.5 Формула Тейлора із залишковим членом в інтегральній формі

. РОЗВИНЕННЯ ДЕЯКИХ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ФУНКЦІЙ ЗА ФОРМУЛОЮ ТЕЙЛОРА

.1 Формула f(x) = ex

.2 Функція f(x) = sin x

.3Функція f(x) = cos x

.4 Логарифмічна функція f(x)=ln(1+х)

.5 Степенева функція f(x)=(1+x)α

. ЗАСТОСУВАННЯ ФОРМУЛИ ТЕЙЛОРА

ВИСНОВОК

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ДОДАТКИ

ВСТУП Математичний аналіз один з найважливіших розділів математики, він включає дві основні частини: диференціальне і інтегральне числення. Математичний аналіз виник приблизно в XVIII столітті.

Розділ математичного аналізу, в якому вивчається похідні і диференціали функції і і застосування до дослідження функцій, називається диференціальним численням. Оформлення цього розділу в окрему дисципліну пов'язаний з іменами І. Ньютона і Г. Лейбніца. Вони сформулювали основні положення диференціального числення і чітко вказали на взаємно обернений характер операції диференціювання і інтеграції. Створення цього розділу відкрило нову епоху в розвитку математики.

Диференціальне числення відіграє величезну роль в математичному аналізі. Тому так поважно вивчити формули диференціального числення.

Метою даної роботи є вивчення можливостей практичного вживання формули Тейлора.

Завдання: вивести Тейлорову формулу-потужний математичний інструмент дослідження функцій, обчислення границі і наближеного обчислення значень функцій,навчитися застосовувати на практиці, а також розглянути приклади розкладання елементарних функцій по формулі.

Об’єкт: дослідження функцій і кривих ліній.

Предмет: застосування формули Тейлора.

1. ЖИТТЯ ВЕЛИКОГО МАТЕМАТИКА Брук Тейлор (англійський математик) народився 18 серпня 1685р. у селі Едмонтон в графстві Мідлсекс, у восьми милях від Лондона. Його дід користувався увагою з боку Кромвеля, батько був шталмейстером. Хлопчик отримав прекрасне виховання, загальне, а також художнє і музичне .

У 1701 році, коли Тейлору виповнилося 15 років, він поступив в Кембріджський університет, в коледж Сент-Джон. Якраз в цей час Ньютон остаточно розлучився з Кембриджем, але, звичайно, залишався кумиром молодих математиків. До них приєднався з самої своєї появи в Кембріджі і молодій Брук Тейлор.

У 1709 році Тейлор отримав ступінь бакалавра, а в 1714 році ступінь доктора права. Незалежно від цього він вивчав математику.

До 1712 року в його активі числиться вже два мемуари: "Про центр коливань" і " Про підйом води між двома площинами". Статті Тейлора були визнані настільки цінними, що в тому ж році його обрали членом Королівського суспільства.

У 1714р. Тейлор представив cуспільству рукопис своєї книги "Метод приростів пряма і обернена". У 1716 р. Тейлор зробив поїздку до Парижа. Увага з боку вчених, знаки пошани, цікаві знайомства в Парижі - все це справило гарне враження на Тейлора. Але рокова "хвороба століття"-перехід від природних наук до теології і містики оволоділа і Тейлором. У 1718 р. він йде з посади секретаря

Похожие работы