Читать курсовая по физике: "Решение задач, связанных с вычислениями над комплексными числами, в пакете Excel" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Квадратная матрица коэффициентовявляется симметричной матрицей относительно главной диагонали. Систему линейных алгебраических уравнений (1.4) можно решать каким-либо точным методом решения систем линейных алгебраических уравнений, например методом Гаусса (метод последовательных исключений), методом обратной матрицы, методом Крамера (метод определителей).

Применение к анализу и расчету цепей переменного тока метода контурных токов.

Переменным током называется ток, изменяющийся во времени по величине и направлению. Значение тока в любой данный момент времени называется мгновенным значением тока . Ток определен, если известна зависимость его мгновенного значения от времении указано его положительное направление. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в той же последовательности, называются периодическими.

Очень широкое распространение на практике получил символический, или комплексный метод расчета цепей синусоидального тока. Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и э.д.с. Этот переход основан на том , что в любом уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение токазаменяют комплексной амплитудой тока ; мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении -комплексом , мгновенное значение напряжения на индуктивности - комплексом , опережающим ток на ; мгновенное значение напряжения на емкости- комплексом , отстающим от тока на; мгновенное значение э.д.с. - комплексом .

Известно, что окончательные расчетные формулы метода контурных токов получают в результате выводов, в основу которых положен второй закон Кирхгофа. Поскольку первый и второй законы Кирхгофа справедливы и для цепей синусоидального тока, то все вышеприведенные выкладки справедливы и для цепей синусоидального тока. Все расчетные формулы пригодны и для расчета синусоидальных цепей, если в этих расчетных формулах вместо постоянного тока подставить комплекс тока , вместо сопротивлениякомплексное сопротивление , вместо постоянной э.д.с. - комплексную э.д.с. .

Покажем применение комплексной арифметики к решению систем линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами методом обратной матрицы.

Пусть дана системалинейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Запишем ее в матричной форме.

.

В этой системе матрица коэффициентовразмерностьсостоит из комплексных чисел , гдеи . Столбец неизвестныхразмерностьюпредставляет собой также комплексные числа , где . Столбец свободных членовразмерностьюсостоит также из комплексных чисел , где .

Общепринятым приемом решения систем линейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами является представление этой системы в виде двух систем линейных алгебраических уравнений - го порядка: отдельно для действительной части и отдельно

Похожие работы