Читать курсовая по эктеории: "Оценка погрешностей измерений" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

2.8 Эмпирическая (статистическая) функция распределения

Эта функция , определяет для каждого значения частость события . Для нахождения эмпирической функции ее записывают в виде:

,

где - объем выборки, - число наблюдений, меньших. Найдем по (8) значения эмпирической функции распределения с 5, 10, 15, 20 интервалами:

* в скобках обозначен номер интервала

аб

вг

Рис. 5. График эмпирической функции распределения: а - для 5 интервалов, б - для 10 интервалов, в - для 15 интервалов, г - для 20 интервалов

2.9 Мода

Мода - значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. По следующей формуле вычислим значение моды:

,

где- минимальная граница модульного интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Таблица 5. Параметры для вычисления моды и значения моды

.10 Медиана Медиана интервального статистического ряда вычисляется по следующей формуле:

,

где- начальное значение медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Таблица 6. Параметры для вычисления медианы и значения медианы

.11 Кривая распределения Кривая распределения (считаем, что закон распределения нормальный) для упорядоченных значений случайных величин выглядит следующим образом:

Рис. 6. Кривая распределения для упорядоченных значений случайных величин .12 Степень сродства к нормальному распределению Степень сродства к нормальному распределению (здесь - для диаграммы частоты) - отношение числа точек, для которых отклонение от гауссовой функции составляет менее 0.05 по модулю к числу интервалов.

Для определения этого параметра воспользуемся формулами (11).,

погрешность вариационный выборочный распределение

где;

- множитель амплитуды гауссовой функции (подбираемая для ее сравнения с диаграммой частот);- дисперсия; - математическое ожидание;- нормированное к максимуму значения частот в каждом интервале;- число точек, для которых отклонение от гауссовой функции составляет менее 0.05;- число интервалов,- степень сродства к нормальному распределению (%).

аб

вг

Рис. 7. Сравнение функции Гаусса с диаграммой частоты: а - для 5 интервалов (), б - для 10 интервалов (), в - для 15 интервалов (), г - для 20 интервалов ()

.13 Сравнение параметров случайных величин

Сравним с помощью таблиц и графиков найденные параметры

Похожие работы