Читать курсовая по физике: "Молекулярно-кинетическая теория газов" Страница 5

(Назад) (Cкачать работу)

одноатомная молекула рассматривается как материальная точка и имеет

три пространственные координаты (x,y,z) (три поступательных координаты).

двухатомная молекула может быть представлена в виде

и имеет три поступательных и две вращательных степени свободы.

трехатомная и более сложные молекулы имеют три поступательных и три вращательных степени свободы

В более сложных случаях следует учитывать наличие колебательных степеней свободы Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы: Для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы - в среднем энергия, равная kT.

Из закона Больцмана следует, что средняя энергия молекулы определяется формулой,

где i - число степеней свободы молекулы.

Из закона Больцмана вытекает физический смысл температуры: температура - это величина, пропорциональная средней энергии, приходящейся на одну степень свободы. Учитывая наличие различных степеней свободы, можно определить среднюю энергию различных молекул.

Энергию одного моля можем записать в виде

,

где R=kNA - термодинамическая постоянная. Для ν молей получим

.

Изменение энергии идеального газа при изменении температуры

.

При , ,получим

.

Отсюда следует физический смысл газовой постоянной: Величинаравна изменению внутренней энергии одного моля идеального газа, приходящемуся на одну степень свободы при изменении температуры на 2К.

5. Распределение Больцмана

Важную роль в различных приложениях играет формула Больцмана, описывающая изменение плотности газа в различных силовых полях. Рассмотрим сначала изменение атмосферного давления с высотой. Выделим столбик воздуха высотой h и составим уравнение, описывающее изменение давления с высотой.

Рис.

Имеем

.

Полагаяи используя уравнение состояния

,

получим

.

Следовательно,

,

.

Учитывая условие , получим . Окончательно имеем

.

Полученную формулу называют барометрической. Она лежит в основе приборов для определения высоты - высотомеров.

Запишем уравнение состояния в виде

.

Подставляя эти выражения в барометрическую формулу, получим

.

Полученная формула называется распределением Больцмана. Она описывает зависимость концентрации молекул воздуха от высоты. График этой функции приведен ниже.

Рис.

Выражая молярную массу через массу одной молекулы

,

преобразуем формулу Больцмана к другому виду:

,

где - потенциальная энергия молекулы в поле тяготения. Отметим, что природа поля U может быть любая. Обычно под распределением Больцмана понимают последнюю формулу.

6. Явления переноса

Физической кинетикой называется наука, изучающая процессы, возникающие при нарушениях равновесия. При

Похожие работы