Читать курсовая по Отсутствует: "Численные методы решения нелинейных уравнений, используемые в прикладных задачах. Нахождение корня уравнения методом простой итерации и методом хорд" Страница 1


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Федеральное агентство по образованию

ФГОУ СПО «Уфимский авиационный техникум» Курсовая работа

Численные методы решения нелинейных уравнений, используемые в прикладных задачах. Нахождение корня уравнения методом простой итерации и методом хорд

по дисциплине «Численные методы»

КР 080802.10.038.03 ПЗ Студент А.Б. Бобронников

Руководитель работы Э.Р. Ахматсафина Содержание

Введение . Теоретическая часть .1 Метод простой итерации .2 Метод хорд . Постановка и решение задачи .1. Формулировка задачи .2 Решение методом простых итераций .3 Решение методом хорд . Программная реализация .1 Метод итераций .1.1. Блок схема .1.2 Программа .1.3 Тестовый пример .1.4 Решение задачи с помощью ЭВМ .2 Метод хорд .2.1 Блок схема .2.2 Программа .2.3 Тестовый пример .2.4 Решение задачи с помощью ЭВМ Заключение Список используемой литературыВведение

Прямые (или точные) методы, позволяют найти решение за определённое количество шагов. Итерационные методы, основаны на использовании повторяющегося процесса и позволяют получить решение в результате последовательных приближений.

Метод хорд и метод простой итерации - два итерационных метода нахождения корня уравнения.

В этой курсовой речь пойдёт о приближённом нахождении корней уравнения . Дело в том, что решить уравнение "точно", то есть выразить его корни через известные постоянные (целые числа, числа , и другие им подобные) с помощью элементарных функций от этих постоянных, удаётся далеко не всегда. Результат же всё равно получится приближённый, поскольку вычислять дроби и корни в решении придётся приближённо.

Цель: рассмотреть два метода нахождения приближенного корня уравнения и применить их на практике:

метод хорд

метод простой итерации.

Состав курсовой работы:

Первая часть - Теоретическая:

В ней описывается теоретическая часть обоих методов.

Вторая часть - Практическая:

В ней реализована практическая реализация обоих методов.

Третья часть - Программная:

В ней реализованы методы с помощью программного языка ЭВМ.

1. Теоретическая часть.1 Метод простой итерации

Предположим, что уравнение при помощи некоторых тождественных преобразований приведено к виду.

Заметим, что такое преобразование можно вести разными способами, и при этом будут получаться разные функции в правой части уравнения. Уравнение эквивалентно уравнению при любой функции. Таким образом, можно взять и при этом выбрать функцию (или постоянную) так, чтобы функция удовлетворяла тем свойствам, которые понадобятся нам для обеспечения нахождения корня уравнения. Для нахождения корня уравнения выберем какое-либо начальное приближение (расположенное, по возможности, близко к корню ). Далее будем вычислять последующие приближения

по формулам то есть используя каждое вычисленное приближение к корню в качестве аргумента функции в очередном вычислении. Такие вычисления по одной и той же формуле , когда полученное на предыдущем шаге значение используется на последующем шаге, называются итерациями. Итерациями называют часто и сами значения , полученные в этом процессе (то есть, в нашем случае, последовательные приближения к корню).

Заметим: тот факт, что- корень уравнения , означает, что есть абсцисса точки пересечения графика с прямой y=x. Если



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы