Читать курсовая по Отсутствует: "Численные методы решения задач" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

МИНИСТЕРСТВО АГРАРНОЙ ПОЛИТИКИ И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ УКРАИНЫ

Государственное агентство рыбного хозяйства Украины

КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ Курсовая работа

по дисциплине

"Вычислительная техника и программирование"

Тема: Численные методы решения задач Керчь, 2013 г.

Задача 1 Вычислить определенный интеграл,

где g(x) - функция, полученная методом наименьших квадратов по заданной совокупности экспериментальных данных.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 1

. По заданным экспериментальным данным построить методом наименьших квадратов аппроксимирующую зависимость .

. Построить график функции g(x) с нанесенными на нем точками экспериментальных данных.

. Построить график функции F(g(x),x) на интервале [a, b] с шагом (b-a)/20.

. Вычислить интеграл методом средних прямоугольников для 20 разбиений и методом трапеций для 10 и 20 разбиений. По значениям, полученным методом трапеций, получить уточнение интеграла по методу Ричардсона и считать его решением всей задачи.

. Считая значение, полученное методом Ричардсона, точным, определить погрешности значений, полученных методами средних прямоугольников и трапеций.

Аналитический вид функции

РЕШЕНИЕ

. Строим аппроксимирующую зависимостьметодом наименьших квадратов.

Последовательность действий при аппроксимации экспоненциальной зависимостью выглядит так:

- вычисление логарифмов значений аппроксимируемой функции

вычисление коэффициентов а и b по формулам ;

вычисление коэффициентов с и d по формулам и ;

вычисление значений g(x) по формуле .

Решаем эту задачу табличным способом в электронных таблицах Excel.

Задание 1.1

При составлении расчетной таблицы был использован метод лианеризации. При этом обе части аппроксимируемой зависимости были подвергнуты процедуре логарифмирования.

Теперь рассчитываем коэффициенты уравнения по формулам:

Поэтому в соответствующие столбцы вводим формулы:

=A3^2 - для определения квадрата значения х.

=LN(B3) - для определения логарифма функции g(х).

=A3*D3 - для определения .

=СРЗНАЧ(A3:A22) - среднее значение х.

=СРЗНАЧ(B3:B22) - среднее значение g(х).

=СРЗНАЧ(D3:D22) - среднее значение логарифма функции g(х).

Теперь можно посчитать по соответствующей формуле d.

=(A24*D24-E24)/(A24^2-C24)

А затем определить значение с: =EXP(D24-E26*A24).

Аналитический вид функции g(х) имеет вид .

Теперь подсчитываем эмпирический ряд значений функции g(х) и вектор ошибок, возведенных в квадрат =(F3-B3)^2.

2. Строим график функции g(x)с нанесенными на нем точками экспериментальных

Похожие работы