Читать курсовая по Отсутствует: "Решение нелинейных уравнений методом Ньютона и методом простых итераций" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Федеральное агентство по образованию

ФГОУ СПО «Уфимский авиационный техникум»

Курсовая работа

Решение нелинейных уравнений методом Ньютона и методом простых итераций

по дисциплине «Численные методы»

Введение Процедура подготовки и решения задачи на ЭВМ достаточно сложный и трудоемкий процесс, состоящий из 3 этапов.

В настоящей курсовой работе условие задачи дано в математической формулировке, поэтому необходимость в выполнении этапов 1 и 2 отпадает и сразу можно приступить к разработке алгоритма решения задачи на ЭВМ. Под алгоритмом понимается последовательность арифметических и логических действий над числовыми значениями переменных, приводящих к вычислению результата решения задачи при изменении исходных данных в достаточно широких пределах. Таким образом, при разработке алгоритма решения задачи математическая формулировка преобразуется в процедуру решения, представляющую собой последовательность арифметических действий и логических связей между ними. При этом алгоритм обладает следующими свойствами: детерминированностью, означающей, что применение алгоритма к одним и тем же исходным данным должно приводить к одному и том уже результату; массовость, позволяющей получать результат при различных исходных данных; результативностью, обеспечивающей получение результата через конечное число шагов.

На этапе 3 составляется программа на языке Delphi. При описании программы необходимо использовать характерные приемы программирования и учитывать специфику языка. В качестве языка программирования выбран язык Delphi ввиду его наглядности, а также возможности в дальнейшем использовать для решения более трудных задач.

Задание при обработке на ЭВМ проходит ряд шагов: компиляцию, редактирование (компоновку) и выполнение.

Обработка результатов решения задачи осуществляется с помощью ЭВМ. Выводимые результаты оформлены в виде, удобном для восприятия.

Цель заданной работы - освоить методы Ньютона и простых итераций для решения нелинейных уравнений; закрепление и систематизация полученных знаний, их применение при решении конкретных практических задач; закрепление навыков работы со справочной литературой и нормативными документами.

Данная курсовая работа состоит из трех частей. В первой части рассматривается теория двух рассматриваемых методов Ньютона и простых итераций. Во второй части мы используем данную теоретическую часть при вычислении примера. В третьей части составляем программы, блок-схемы алгоритмов по данным двум методам.1. Теоретическая часть Рассмотрим уравнение вида, (1)

где- любая нелинейная или трансцендентная функция, например

.

Для нахождения корней уравнения (1) различают следующие два этапа.

. Отделение корней, т.е. нахождение таких интервалов по аргументу x, внутри каждого из которых существует только один корень уравнения (1).

. Уточнение корней заключается в применении некоторого итерационного метода, в результате которого корень уравнения (1) может быть получен с любой наперед заданной точностью ε. При этом, останавливая процесс на какой-либо конечной итерации, необходимо оценить погрешность по сравнению с точным корнем, который неизвестен.

Похожие работы