Читать курсовая по Отсутствует: "Нахождение корня уравнения методом касательных и комбинированным методом" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

Ответ:

Программная реализация .1 Блок-схемы алгоритмов Блок-схема алгоритма к методу касательных

Блок-схема алгоритма к комбинированному методу

3.2 Тексты программ Текст программы метода касательных на языке Delphi unit Unit1;, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,, StdCtrls;= class(TForm): TButton;: TLabel;: TLabel;: TLabel;: TEdit;: TLabel;: TLabel;: TEdit;: TLabel;: TEdit;: TEdit;Button1Click(Sender: TObject);

{ Private declarations }

{ Public declarations };: TForm1;

{$R *.dfm}TForm1.Button1Click(Sender: TObject);f(x:real):real;{Исходная функция}:=0.1*sqr(x)-x*ln(x);; f1(x:real):real;{Первая производная функции}

begin:=0.2*x-1+ln(x);; f2(x:real):real;{Вторая производная функции}

begin:=0.2+1/x;;

var a,b,x,t,eps:real;

a:=strtofloat(edit1.Text); {Преобразует числовую строку в значение с плавающей запятой}

b:= strtofloat(edit2.Text);:=strtofloat(edit3.Text);f(a)*f2(a)>=0 then x:=a else x:=b; {Выбор начального приближения}:=f(x)/f1(x); :=x-t;abs(t)=0 then x0:=a else x0:=b; {Выбор начального приближения}11:=x0-f(x0)/f1(x0); {Вычисление по методу Ньютона}

x12:=a-((b-a)*f(a)/(f(b)-f(a))); {Вычисление по комбинированному методу}

e1:=(x11+x12)/2; {Приближение корня}

while abs(e1-x11)>e do {Проверяется выполнение условия}

begin:=x11;:=x12;:=a-f(a)/f1(a);:=a-((b-a)*f(a)/(f(b)-f(a)));:=(x11+x12)/2;;.text:='Îòâåò: êîðåíü = '+floattostrf(x11,fffixed, 10,6); {Преобразует значение с плавающей запятой в строку}

end;;.

В качестве тестового примера рассмотрим линейное уравнение x3 - 1=0, корень которого равен 1.

На рисунке 5 представлено решение примера методом касательных.

Рисунок 5. Решение уравнения методом касательных На рисунке 6 - решение тестового примера комбинированным методом.

Рисунок 6. Решение уравнения комбинированным методом

На рисунке 7 представлен результат работы программы для метода касательных.

Рисунок 7. Результат работы программы для метода касательных на языке Delphi На рисунке 8 - результат работы программы для комбинированного метода.

Рисунок 8. Результат работы программы для комбинированного метода на языке Delphi

Ситуация, когда одну и ту же задачу можно решить многими способами, является довольно типичной. В таких случаях естественно возникает необходимость сравнения их между собой.

При оценке эффективности численных методов существенное значение имеют различные свойства:

1) универсальность;

2) простота организации вычислительного процесса и контроля над точностью;

) скорость сходимости.

Метод касательных обладает наибольшей скоростью сходимости. В случае, когда подсчёт значений функции f(x) сложен и требует больших затрат машинного времени, это преимущество становится определяющим.

Метод касательных также отличается от других тем, что для определения интервала, в котором заключен корень, не требуется находить значения функции с противоположными знаками. Вместо интерполяции (приближения) по двум значениям функции в методе Ньютона осуществляется экстраполяция (предсказание) с помощью касательной к кривой в данной точке.

Комбинированный метод используют для того, чтобы достичь наиболее точной погрешности, но он отнюдь не обладает простой организацией вычислительного процесса.

Из вышесказанного следует, что ответ на вопрос о наилучшем численном методе решения уравнения не однозначен. Он существенно зависит от того, какую дополнительную информацию о данной функции мы имеем, в соответствие с этим, каким свойствам метода

Похожие работы