Читать курсовая по математике: "Прямые методы решения линейных систем. Метод квадратного корня" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Введение Три четверти прикладных математических задач в конечном итоге сводятся к решению систем алгебраических и трансцендентных уравнений, причем подавляющее большинство из них - линейные алгебраические системы, имеющие единственное решение.

Современная вычислительная математика обладает большим арсеналом методов, а математическое обеспечение ЭВМ - многими пакетами прикладных программ, позволяющих решать различные линейные системы. Казалось бы, этого достаточно, но на практике при решении линейных систем возникает множество разных проблем.

Поэтому ввиду большой важности и практической значимости задача решения линейных систем до сих пор привлекает внимание математиков. Создано большое количество разных методов решения этой задачи и сопутствующих ей задач (вычисление определителей, обратных матриц). Среди этих методов можно выделить две большие группы: прямые (или точные) и итерационные методы [4].

Прямые методы приводят к точному решению системы (если не учитывать вычислительные погрешности округлений), причем за конечное число шагов. К ним относятся методы Гаусса, LU-разложение, квадратного корня, методы прогонки, вращений и т.п. [2,4].

Итерационные методы позволяют получить приближенное решение системы с заданной точностью, используя идею последовательных приближений. К ним относятся методы простой итерации, Зейделя, релаксации, установления, спуска и т. п.[2,4].

Каждый из существующих методов решения линейных систем имеет свою сферу применения, где он является наиболее эффективным. Эффективность же названных численных методов зависит в основном от свойств матрицы системы (порядка, симметричности, меры обусловленности, заполненности).

Целью данной курсовой работы является:

обзор литературы по прямым методам решения линейных систем;

реализация метода квадратного корня средствами системы программирования Turbo Pascal.

Курсовая работа содержит две главы. Первая глава посвящена таким прямым методам решения линейных систем, как метод Гаусса, LU-разложение, метод прогонки для решения линейных систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов и метод вращений для решения линейных систем. Во второй главе отдельно рассматривается метод квадратного корня для решения линейных систем, а именно: приведены теоретические основы метода, а также произведена его реализация в системе программирования Turbo Pascal.

Глава 1. Прямые методы решения линейных систем .1 Постановка задачи К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи. В данной курсовой работе изучается вопрос о численном решении систем вида [4]: (1.1.1) Совокупность коэффициентов (aij), неизвестных (хi) и свободных членов (bi) этой системы запишем в виде матриц [4]:

=, x=, b= (1.1.2) Помимо введенной матрицы А мы введем еще и расширенную матрицу системы, получающуюся из матрицы А добавлением столбца правых частей: (1.1.3)

Матрица системы А и столбец правых частей b считаются заданными, а столбец x ищется, при этом определитель матрицы не должен равняться 0. 1.2 Метод Гаусса Данный метод является наиболее простым и популярным способом решения линейных систем вида (1.1.1). Он основан на последовательном исключении неизвестных [5].

Итак, пусть дана система (1.1.1). Для удобства можно представить

Похожие работы