Читать курсовая по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Математическая модель замкнутой электромеханической системы автоматического управления" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Подадим в систему ступенчатый сигнал:

Тогда выходной сигнал будет равен:

Сделаем обратное Z-преобразование выходного сигнала:

В результате получим переходной процесс:

Рис.7 Переходной процесс в системе без регулятора при подаче единичного ступенчатого сигнала.

Из графика видно, что перерегулирование в системе достигает 20%, время регулирования превышает 3 с (30 тактов), а установившаяся ошибка по положению равна 14%.

Чтобы получить более качественный переходной процесс, необходимо в систему включить ПИД-регулятор.

Рис.8 Структурная схема САУ с ПИД-регулятором. Передаточная функция ПИД-регулятора:

Тогда передаточная функция замкнутой системы будет равна:

-преобразование выходного сигнала:

Обратное Z-преобразование выходного сигнала:

Получили переходной процесс:

Рис.9 Переходной процесс в системе с ПИД-регулятором при подаче единичного ступенчатого сигнала. Из рис. 10 видно, что применение ПИД-регулятора положительно повлияло на качество переходного процесса. Перегулирование уменьшилось до 10%, установившаяся статическая ошибка по положению равна 0, а время регулирования значительно уменьшилось: на 15-м такте (1.5 с) ошибка равна 0.2%, а нулевого значения достигает на 40-м.

Для более тонкой настройки системы изменим коэффициенты КП и КD регулятора.

При КП =1.38, КD =0.38 получим следующий переходной процесс:

система автоматический управление устойчивость

Рис.10 Переходной процесс в системе с ПИД-регулятором при подаче единичного ступенчатого сигнала при отладке коэффициентов КП и КD регулятора.

Ошибка на 15-м такте не изменилась, но она уходит в 0 уже на 30-м такте.

Но вместе с тем мы добились более качественного переходного процесса при подаче линейно-нарастающего воздействия (см. пункт 6 с. 14)

Для большей убедительности приведём график переходного процесса с увеличением масштаба по оси Оу:

Рис.11 Переходной процесс в увеличенном масштабе

Проверка:

Проверку осуществляем при помощи операторно-рекуррентого метода.

Уберём из выходного сигнала единичное ступенчатое воздействие:

После преобразования формула для вычисления выходного сигнала принимает вид:

Составим рекуррентное уравнение с учётом начальных условий:

В результате вычисления получим:

Рис.12 Переходной процесс, полученный в результате проверки.

Разница результатов вычисления первым и вторым методами не превышает 0.3%.

Вывод: переходный процесс рассчитан правильно, все требования к быстродействию и качеству системы выполнены.

Подадим на систему линейно-возрастающий сигнал rлин(t)=at:,

где Т=0.1 с - период квантования; а - коэффициент линейного уравнения (примем а=10 для наглядности).

Z-преобразование выходного сигнала: Уравнение выходного сигнала:

Получили следующий переходной процесс:

Рис.13 Переходной процесс в системе с ПИД-регулятором при подаче линейно-нарастающего сигнала.

Из рис.14 видно. Что установившаяся ошибка по скорости постоянна.

Проверка:

Похожие работы