переходного процесса в дискретной САУ при подаче ступенчатого воздействия
Подадим в систему ступенчатый сигнал:
Тогда выходной сигнал будет равен:
Сделаем обратное Z-преобразование выходного сигнала:
В результате получим переходной процесс:
Рис.7 Переходной процесс в системе без регулятора при подаче единичного ступенчатого сигнала.
Из графика видно, что перерегулирование в системе достигает 20%, время регулирования превышает 3 с (30 тактов), а установившаяся ошибка по положению равна 14%.
Чтобы получить более качественный переходной процесс, необходимо в систему включить ПИД-регулятор.
Рис.8 Структурная схема САУ с ПИД-регулятором. Передаточная функция ПИД-регулятора:
Тогда передаточная функция замкнутой системы будет равна:
-преобразование выходного сигнала:
Обратное Z-преобразование выходного сигнала:
Получили переходной процесс:
Рис.9 Переходной процесс в системе с ПИД-регулятором при подаче единичного ступенчатого сигнала. Из рис. 10 видно, что применение ПИД-регулятора положительно повлияло на качество переходного процесса. Перегулирование уменьшилось до 10%, установившаяся статическая ошибка по положению равна 0, а время регулирования значительно уменьшилось: на 15-м такте (1.5 с) ошибка равна 0.2%, а нулевого значения достигает на 40-м.
Для более тонкой настройки системы изменим коэффициенты КП и КD регулятора.
При КП =1.38, КD =0.38 получим следующий переходной процесс:
система автоматический управление устойчивость
Рис.10 Переходной процесс в системе с ПИД-регулятором при подаче единичного ступенчатого сигнала при отладке коэффициентов КП и КD регулятора.
Ошибка на 15-м такте не изменилась, но она уходит в 0 уже на 30-м такте.
Но вместе с тем мы добились более качественного переходного процесса при подаче линейно-нарастающего воздействия (см. пункт 6 с. 14)
Для большей убедительности приведём график переходного процесса с увеличением масштаба по оси Оу:
Рис.11 Переходной процесс в увеличенном масштабе
Проверка:
Проверку осуществляем при помощи операторно-рекуррентого метода.
Уберём из выходного сигнала единичное ступенчатое воздействие:
После преобразования формула для вычисления выходного сигнала принимает вид:
Составим рекуррентное уравнение с учётом начальных условий:
В результате вычисления получим:
Рис.12 Переходной процесс, полученный в результате проверки.
Разница результатов вычисления первым и вторым методами не превышает 0.3%.
Вывод: переходный процесс рассчитан правильно, все требования к быстродействию и качеству системы выполнены.
. Анализ переходного процесса в дискретной САУ при подаче линейно-возрастающего воздействияПодадим на систему линейно-возрастающий сигнал rлин(t)=at:,
где Т=0.1 с - период квантования; а - коэффициент линейного уравнения (примем а=10 для наглядности).
Z-преобразование выходного сигнала: Уравнение выходного сигнала:
Получили следующий переходной процесс:
Рис.13 Переходной процесс в системе с ПИД-регулятором при подаче линейно-нарастающего сигнала.
Из рис.14 видно. Что установившаяся ошибка по скорости постоянна.
Проверка:
Похожие работы
Интересная статья: Основы написания курсовой работы