Читать курсовая по математике: "Метод сопряженных направлений" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

"Метод сопряженных направлений"

Введение

сопряженный направление пауэлл квадратичный

Оптимизация как раздел математики существует достаточно давно. Оптимизация - это выбор, т.е. то, чем постоянно приходиться заниматься в повседневной жизни. Термином «оптимизация» в литературе обозначает процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточненное решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или «оптимального» решения, обычно приходится довольствоваться улучшением известных решений, а не доведением их до совершенства. Поэтому под оптимизацией понимают скорее стремление к совершенству, которое, возможно, и не будет достигнуто.

Необходимость принятия наилучших решений так же стара, как само человечество. Испокон веку люди, приступая к осуществлению своих мероприятий, раздумывали над их возможными последствиями и принимали решения, выбирая тем или другим образом зависящие от них параметры - способы организации мероприятий. Но до поры, до времени решения могли приниматься без специального математического анализа, просто на основе опыта и здравого смысла.

Цель данной курсовой работы:

проанализировать и обработать теоретические и экспериментальные данные по теме метод сопряженных направлений;

анализ собранной информации;

сравнительный анализ с другими методами;

разработка программы, реализующая данный метод.

Метод сопряженных направлений. Постановка задачи Требуется найти безусловный минимум функции f(x) многих переменных, т.е. найти точку

Определение. Пусть H - симметрическая матрица размера n x n. Векторыназываются H-сопряженными или просто сопряженными, еслипри всех . Стратегия поиска В методе сопряженных направлений (методе Пауэлла [Powell M.J.D.] ) используется факт, что минимум квадратичной функции может быть найден не более чем за n шагов при условии, что поиск ведется вдоль сопряженных относительно матрицы Гессе направлений. Так как достаточно большой класс целевых функций может быть предоставлен в окрестности точки минимума своей квадратичной аппроксимацией, описанная идея применяется и для неквадратичных функций. Задается начальная точка и направления , совпадающие с координатами. Находится минимум f(x) при последовательном движении по (n + 1) направления с помощью одного из методов одномерной минимизации. При этом полученная ранее точка минимума берется в качестве исходной для поиска по совершенно нового направлению, а направлениеиспользуется как при первом , так и последнем поиске. Находится новое направление поиска, сопряженное с . Оно проходит через точки, полученные при последнем поиске. Заменяетсяна ,наи т.д. Направлениезаменяется сопряженным направлением, после чего повторяется поиск по (n+1) направлениям, уже не содержащим старого направления .

Для квадратичных функций последовательностью n2 одномерных поисков приводит к точке минимума (если все операции выполнены точно). Построение сопряженного направления для квадратичной функции при n = 2 изображено на рисунке 1.1. Оно проходит через точки 1 и 3.

Рисунок 1.1 - Построение сопряженного направления для квадратичной функции Описание алгоритма метода напряженных направлений Шаг 1. Задать начальную точку х 0 , число ε>0 для окончания

Похожие работы