Читать курсовая по математике: "Построение математической модели оптимального управления обеспечивающего мягкую посадку при" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Исходные данные к курсовому проекту Рассматривается последний этап посадки космического аппарата (КА) на планету. При построении математической модели предположим:

посадка осуществляется по нормали к поверхности планеты, планета неподвижна и в районе посадки плоская;на КА действуют сила тяжести G=mg, причем g=const и сила тяги , где с=const, а β – секундный расход массы m, ;аэродинамические силы отсутствуют.

Уравнения движения КА могут быть представлены в виде: ; ; , где h – текущая высота; или в нормальной форме: ; ; ; . Здесь введены обозначения: ; ; ; ; . Граничные условия имеют вид: ; ; ; ; , причем Т заранее неизвестно. Требуется найти программу управления u*(t), обеспечивающую мягкую посадку при минимальном расходе топлива, то есть . Исходные данные для расчетов

Ускорение силы тяжести для планеты g=1,62 м/с2, величина с=3000 м/с. Задание к курсовому проекту

Составить гамильтониан Н, воспользовавшись необходимыми условиями оптимальности для задачи Майера.Из условия максимизации Н по u найти оптимальное управление.Получить каноническую систему уравнений и в результате прийти к краевой задаче, для которой в момент t=0 заданы компоненты x0, x1, x2, а в момент t=Tкомпоненты x1, x2, ψ0.Из условия Н(Т)=0 получить соотношение для определения неизвестного времени Т.Произвести анализ необходимых условий оптимальности, начав с исследования возможности существования особого вырожденного управления, то есть случая, когда функция переключения

. Доказать, что Кu не может обратиться в нуль на конечном интервале времени и, следовательно, особого управления в данной задаче не существует.

Показать, что Кu есть монотонная функция t.

Рассмотреть четыре возможных случая:

а) Ku>0 для всех ;

б) Ku0 для , Ku0 для всех ;

б) Ku0 для , Ku

Похожие работы